Wrong notation for change of basis matrix in example 1.18

Wie bereits in !17 (comment 135401) diskutiert, ist die Notation für die Matrix einer Koordinatenabbildung in unserem Skript etwas verwirrend.

Abgesehen davon, dass wir \phi_B \colon K^n \to V definieren, während dies in anderer Literatur genau umgekehrt definiert wird, also \phi_B \colon V \to K^n, ist die aktuelle Notation nicht konsistent mit der angegebenen Matrix A_{\phi_B}^{B, E}.

Wenn wir die Berechnung von Franz in !17 (comment 135908) durchführen, erhalten wir für die Matrix Folgendes:

A_{\phi_B}^{B,E} = \left(\phi_B(v_1), \phi_B(v_2), \phi_B(v_3)\right) = \left(\phi_B(e_1), \phi_B(e_1) + \phi_B(e_2), \phi_B(e_1) + \phi_B(e_2) + \phi_B(e_3)\right) = \left( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \right) \neq \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}