seminar06.ipynb

    "Schreiben Sie eine Funktion `ack` die die Ackermannfunktion berechnet. Berechnen Sie mit ihrer Funktion `ack(3,4)`, was 125 ergeben sollte. Was passiert für größere Werte von `m` und `n`? Lösung: http://thinkpython2.com/code/ackermann.py"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Implementieren Sie hier die Ackermannfunktion\n",
    "\n",
    "\n",
    "# Testaufruf\n",
    "ack(3,4)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Aufgabe 3\n",
    "\n",
    "Ein [Palindrom](https://de.wikipedia.org/wiki/Palindrom) ist ein Wort, welches vorwärts und rückwärts gelesen gleich ist. Beispielsweise \"neben\" oder \"hangnah\" (wenn wir Großschreibung ignorieren, gibt es auch Substantive, z.B. \"Reliefpfeiler\" oder \"Anna\"). Rekursiv definiert, ist ein Wort ein Palindrom, wenn der erste und letzte Buchstabe identisch sind und der Mittelteil ein Palindrom ist.\n",
    "\n",
    "Die folgenden Funktionen erwarten eine Zeichenkette als Argument und geben die ersten, letzten und mittleren Buchstaben zurück:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def first(word):\n",
    "    return word[0]\n",
    "\n",
    "def last(word):\n",
    "    return word[-1]\n",
    "\n",
    "def middle(word):\n",
    "    return word[1:-1]"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Wir werden in [Kapitel 8](seminar08.ipynb) sehen, wie sie funktionieren.\n",
    "\n",
    "1. Testen Sie diese Funktionen. Was passiert, wenn Sie `middle` mit einer Zeichenkette mit nur zwei Zeichen aufrufen? Oder mit nur einem Zeichen? Was passiert mit der leeren Zeichenkette, geschrieben '', die keine Zeichen enthält?\n",
    "2. Schreiben Sie eine Funktion `ist_palindrom`, die eine Zeichenkette als Argument erwartet und `True` zurückliefert, wenn die Zeichenkette ein Palindrom ist und ansonsten `False`. (Erinnern Sie sich daran, dass Sie mit der eingebauten Funktion `len` die Länge einer Zeichenkette ermitteln können.)\n",
    "\n",
    "Lösung: http://thinkpython2.com/code/palindrome_soln.py"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Testen Sie hier die Funktionen first, last und middle \n",
    "# und implementieren Sie die Funktion ist_palindrom."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![Palindrom](https://imagesvc.timeincapp.com/v3/mm/image?url=https%3A%2F%2Ftimedotcom.files.wordpress.com%2F2015%2F04%2Fgo-hang-a-salami.jpg&w=800&q=85)\n",
    "\n",
    "([Farrar, Straus and Giroux](http://time.com/3771063/mark-saltveit-world-palindrome-championship/))\n",
    "\n",
    "#### Aufgabe 4\n",
    "\n",
    "Eine Zahl $a$ ist eine Potenz von $b$, wenn $a$ durch $b$ teilbar ist und $a/b$ eine Potenz von $b$ ist. (Beispielsweise ist 27 eine Potenz von 3, denn 27 ist durch 3 teilbar und 9 ist eine Potenz von 3.) Schreiben Sie eine Funktion `ist_potenz` die Parameter `a` und `b` erwartet und `True` zurückgibt, wenn `a` eine Potenz von `b` ist (ansonsten `False`). Hinweis: Überlegen Sie sich, was der Basisfall ist und wie Sie diesen behandeln."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Implementieren Sie hier die Funktion ist_potenz"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "#### Aufgabe 5\n",
    "\n",
    "Der [größte gemeinsame Teiler](https://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler) (ggT) von $a$ und $b$ ist die größte Zahl die beide Zahlen ($a$ und $b$) ohne Rest teilt.\n",
    "\n",
    "Eine Möglichkeit den ggT zweier Zahlen zu berechnen, beruht auf der Beobachtung, dass, wenn $r$ der Rest der Division von $a$ durch $b$ ist, dann $ggT(a,b) = ggT(b,r)$ gilt. Als Basisfall können wir $ggT(a,0)=a$ nutzen.\n",
    "\n",
    "Schreiben Sie eine Funktion `ggt`, die zwei Parameter `a` und `b` erwartet und den größten gemeinsamen Teiler zurückgibt."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Implementieren Sie hier die Funktion ggt\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![Speichern](https://amor.cms.hu-berlin.de/~jaeschkr/teaching/spp/floppy.png) Speichern Sie dieses Notebook, so dass Ihre Änderungen nicht verlorengehen (nicht auf einem Pool-Rechner). Klicken Sie dazu oben links auf das Disketten-Icon und nutzen Sie beispielsweise einen USB-Stick, E-Mail, Google Drive, Dropbox oder Ihre [HU-Box](https://box.hu-berlin.de/).  "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "![Smiley](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/70/Face-devil-grin.svg)\n",
    "\n",
    "Herzlichen Glückwunsch! Sie haben das 6. Kapitel geschafft. Weiter geht es in [7: Iteration](seminar07.ipynb)."
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "language_info": {
   "name": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}