seminar04.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Seminar Problemorientierte Programmierung\n",
    "\n",
    "## Ihre Lernziele\n",
    "\n",
    "Beschreiben Sie in 2-3 Stichpunkten kurz was Sie im Seminar heute lernen wollen. Klicken Sie dazu doppelt auf diesen Text und bearbeiten Sie dann den Text:\n",
    "\n",
    "- \n",
    "- \n",
    "- \n",
    "\n",
    "\n",
    "## Exkurs: Was mir an Python gefällt\n",
    "\n",
    "In dieser Rubrik, die immer am Anfang eines Kapitels steht, möchte ich Ihnen zeigen, wofür ich Python nutze und warum ich es mag. Sie werden vielleicht noch nicht verstehen, was ich genau mache, aber Sie sehen damit schon einmal die Möglichkeiten von Python und können später darauf zurückgreifen. Da dies auch ein Exkurs ist, können Sie diese Rubrik gerne auch erst einmal überspringen.\n",
    "\n",
    "Man kann schnell und einfach ein Programm aufschreiben und testen. Man muss es weder kompilieren, noch viel \"unnötige\" Syntax kennen:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def factorial(n):\n",
    "    if n < 2:\n",
    "        return 1\n",
    "    else:\n",
    "        return n * factorial(n - 1)\n",
    "\n",
    "print(factorial(5))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## 4: Fallstudie: Schnittstellenentwurf\n",
    "\n",
    "In diesem Kapitel lernen wir anhand einer Fallstudie, wie wir Funktionen entwerfen können, die gut zusammenarbeiten.\n",
    "\n",
    "Wir lernen außerdem das `turtle`-Modul kennen, mit dessen Hilfe wir Graphiken erzeugen können. \n",
    "\n",
    "### 4.1 Das `turtle`-Modul\n",
    "\n",
    "Führen Sie den folgenden Code aus, um zu testen, ob das `turtle`-Modul installiert ist:"
   ]
  },
  {
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   "execution_count": null,
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   "outputs": [],
   "source": [
    "import turtle\n",
    "bob = turtle.Turtle()\n",
    "turtle.mainloop()"
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "Es sollte sich ein Fenster öffnen, in dem ein kleiner Pfeil zu sehen ist - dieser repräsentiert die Schildkröte (\"turtle\"). Schließen Sie das Fenster.\n",
    "\n",
    "*(Hinweis: In Jupyter gibt es manchmal Probleme mit dem `turtle`-Modul. Dann hilft es, das Turtle-Fenster zu schließen und den Code nochmal auszuführen oder im Kernel-Menü den Punkt \"Restart & Clear Output\" aufzurufen. Wenn es gar nicht klappt, dann nutzen Sie für die Turtle-Programmierung bitte nicht Jupyter-Notebooks, sondern Python-Dateien und führen diese direkt mit Python aus.)*\n",
    "\n",
    "Probieren Sie nun folgendes (am besten in einem eigenen Jupyter-Notebook, einer eigenen Python-Datei, oder im folgenden Block, den Sie dann schrittweise ergänzen):"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
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   "outputs": [],
   "source": [
    "import turtle\n",
    "bob = turtle.Turtle()\n",
    "print(bob)\n",
    "turtle.mainloop()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Das `turtle`-Modul (mit kleinem `t`) stellt eine Funktion `Turtle` (mit großem `T`) bereit, die ein Turtle-Objekt erzeugt - dieses weisen wir einer Variable mit dem Namen `bob` zu. Wenn wir `bob` mit `print` ausgeben, erhalten wir eine Ausgabe ähnlich\n",
    "\n",
    "```\n",
    "<turtle.Turtle object at 0xb7bfbf4c>\n",
    "```\n",
    "\n",
    "Das bedeutet, dass `bob` auf ein Objekt vom Typ `Turtle` verweist, wie es im `turtle`-Modul definiert wurde.\n",
    "\n",
    "Der Aufruf von `mainloop` weist das Fenster an, auf Nutzeraktivität zu warten. In diesem Fall kann man als Nutzerin allerdings kaum mehr tun, als das Fenster zu schließen.\n",
    "\n",
    "Sobald wir eine Schildkröte erzeugt haben, können wir eine **Methode** aufrufen, um die Schildkröte über das Fenster zu bewegen. Eine Methode ist wie eine Funktion, aber die Syntax ist etwas anders. Z.B. können wir die Schildkröte mit dem Aufruf von \n",
    "\n",
    "```python\n",
    "bob.fd(100)\n",
    "```\n",
    "\n",
    "nach vorne bewegen. Die Methode `fd` gehört zu dem Turtle-Objekt welches wir `bob` nennen. Wenn wir die Methode aufrufen, bitten wir `bob` nach vorne zu gehen (**f**orwar**d**).\n",
    "\n",
    "Das Argument von `fd` ist eine Strecke in Pixeln (den Bildpunkten auf dem Monitor), daher hängt die Entfernung, die `bob` geht, von unserer Monitorauflösung ab.\n",
    "\n",
    "Andere Methoden, die wir auf einer Schildkröte aufrufen können sind `bk` für eine Rückwärtsbewegung (**b**ac**k**ward), `lt` für eine Linksdrehung (**l**eft **t**urn) und `rt` für eine Rechtsdrehung (**r**ight **t**urn). Das Argument für `lt` und `rt` ist ein Winkel in Grad.\n",
    "\n",
    "Jede Schildkröte hat außerdem einen Stift, der entweder oben oder unten ist. Wenn der Stift unten ist, hinterlässt die Schildkröte eine Spur, wenn sie sich bewegt. Die Methoden `pu` und `pd` stehen für \"Stift hoch\" (**p**en **u**p) und \"Stift herunter\" (**p**en **d**own).\n",
    "\n",
    "Fügen Sie die folgenden Zeilen zu Ihrem Programm hinzu, um einen rechten Winkel zu zeichnen (nachdem Sie `bob` erzeugt haben und bevor Sie `mainloop` aufrufen):\n",
    "\n",
    "```python\n",
    "bob.fd(100)\n",
    "bob.lt(90)\n",
    "bob.fd(100)\n",
    "```\n",
    "\n",
    "Wenn Sie dieses Programm ausführen, sollte sich `bob` zunächst nach Osten und dann nach Norden bewegen und dabei zwei Strecken zeichnen.\n",
    "\n",
    "Verändern Sie ihr Programm jetzt, so dass `bob` ein Quadrat zeichnet. Fahren Sie erst mit dem Kurs fort, wenn es funktioniert.\n",
    "\n",
    "\n",
    "<a data-flickr-embed=\"true\"  href=\"https://www.flickr.com/photos/jasoneppink/4964471335\" title=\"Spoiler Alert\"><img src=\"https://farm5.staticflickr.com/4110/4964471335_1f86a923f3_n.jpg\" width=\"320\" height=\"213\" alt=\"Spoiler Alert\"></a><script async src=\"//embedr.flickr.com/assets/client-code.js\" charset=\"utf-8\"></script>\n",
    "\n",
    "(Quelle: Jason Eppink, Flickr)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 4.2 Einfache Wiederholung\n",
    "\n",
    "Vielleicht haben Sie folgendes geschrieben:\n",
    "\n",
    "```python\n",
    "bob.fd(100)\n",
    "bob.lt(90)\n",
    "\n",
    "bob.fd(100)\n",
    "bob.lt(90)\n",
    "\n",
    "bob.fd(100)\n",
    "bob.lt(90)\n",
    "\n",
    "bob.fd(100)\n",
    "```\n",
    "\n",
    "Wir können das gleiche deutlich knapper mit einer `for`-Schleife formulieren. Testen Sie folgendes: "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
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   "outputs": [],
   "source": [
    "for i in range(4):\n",
    "    print('Hello!')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Sie sollten folgende Ausgabe sehen:\n",
    "\n",
    "```\n",
    "Hello!\n",
    "Hello!\n",
    "Hello!\n",
    "Hello!\n",
    "```\n",
    "\n",
    "Das ist die einfachste Art und Weise, eine `for`-Schleife zu verwenden. Wir werden uns das später ausführlicher anschauen, aber das sollte reichen, damit Sie ihr Programm zum Zeichnen eines Quadrats vereinfachen können. Bitte fahren Sie erst fort, wenn Sie ihr Programm mit Hilfe der `for`-Schleife vereinfacht haben.\n",
    "\n",
    "<a data-flickr-embed=\"true\"  href=\"https://www.flickr.com/photos/jasoneppink/4964471335\" title=\"Spoiler Alert\"><img src=\"https://farm5.staticflickr.com/4110/4964471335_1f86a923f3_n.jpg\" width=\"320\" height=\"213\" alt=\"Spoiler Alert\"></a><script async src=\"//embedr.flickr.com/assets/client-code.js\" charset=\"utf-8\"></script>\n",
    "\n",
    "(Quelle: Jason Eppink, Flickr)\n",
    "\n",
    "Folgende `for`-Schleife zeichnet ein Quadrat:\n",
    "\n",
    "```python\n",
    "for i in range(4):\n",
    "    bob.fd(100)\n",
    "    bob.lt(90)\n",
    "```\n",
    "\n",
    "Die Syntax für die `for`-Schleife ist ähnlich einer Funktionsdefinition: Es gibt einen (Schleifen-)Kopf, der mit einem Doppelpunkt endet und einen eingerückten (Schleifen-)Rumpf. Im Rumpf können beliebig viele Anweisungen stehen.\n",
    "\n",
    "Man nennt dies eine **Schleife**, denn der Rumpf wird abgearbeitet und dann beginnt der Kontrollfluss wieder von vorn. In unserem Beispiel wird der Rumpf viermal durchlaufen.\n",
    "\n",
    "Dieser Code ist etwas anders als der vorherige Code zum Zeichnen eines Quadrats, denn nachdem die letzte Seite des Quadrats gezeichnet wurde wird noch eine weitere Drehung durchgeführt. Diese zusätzliche Drehung kostet etwas Zeit, aber der Code ist etwas einfacher, wenn in jedem Schleifendurchlauf immer die gleiche Folge von Anweisungen ausgeführt wird. Ein Nebeneffekt ist, dass die Schildkröte am Ende wieder in der Ausgangsposition ist mit Blickrichtung zur Ausgangsrichtung.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "###  4.3 Übungen\n",
    "\n",
    "Es folgen einige Übungen zur \"Schildkrötenwelt\". Sie sollen Ihnen Spaß bereiten, aber die Übungen haben auch eine Bedeutung. Überlegen Sie, was das sein könnte, während Sie daran arbeiten.\n",
    "\n",
    "1. Schreiben Sie eine Funktion `square`, die einen Parameter namens `t` erwartet, welcher eine Schildkröte ist. Die Funktion soll die Schildkröte nutzen, um ein Quadrat zu zeichnen.\n",
    "2. Schreiben Sie einen Funktionsaufruf, der `bob` als Argument an `square` übergibt und rufen Sie ihr Programm wieder auf.\n",
    "3. Ergänzen Sie die Funktion `square` um einen weiteren parameter namens `length`. Ändern Sie den Rumpf der Funktion, so dass dass die Seitenlänge des gezeichneten Quadrats `length` entspricht. Passen Sie dann den Funktionsaufruf an, so dass ein weiteres Argument als Länge übergeben wird. Starten Sie ihr Programm noch einmal und testen Sie es mit verschiedenen Werten für die Länge.\n",
    "4. Kopieren Sie die Definition der Funktion `square` und benennen Sie die Kopie in `polygon` um. Fügen Sie einen weiteren Parameter namens `n` hinzu und ändern Sie den Funktionsrumpf, so dass ein n-seitiges [reguläres Vieleck](https://de.wikipedia.org/wiki/Regelm%C3%A4%C3%9Figes_Polygon) (Polygon) gezeichnet wird. *Tipp: Die Außenwinkel eines n-seitigen Vielecks betragen n/360 Grad.* \n",
    "5. Schreiben Sie eine Funktion `circle` die eine Schildkröte `t` und einen Radius `r` als Parameter erwartet und annähernd einen Kreis zeichnet, indem die Funktion `polygon` mit einer geeigneten Seitenlänge und Anzahl von Seiten aufruft. Testen Sie ihre Funktion mit verschiedenen Werten für `r`.\n",
    "\n",
    "   *Tipp: Finden Sie den Umfang des Kreises heraus und stellen Sie sicher, dass `length * n` gleich dem Umfang ist.*\n",
    "   \n",
    "6. Schreiben Sie eine verallgemeinerte Funktion `circle`, die Sie `arc` nennen, die ein weiteres Argument `angle` erwartet, welches angibt, welcher Teil eines Kreises gezeichnet werden soll. Die Funktion `arc` soll also einen Kreisbogen zeichnen. Der Wert von `angle` ist dabei in Grad, so dass für `angle=360` ein vollständiger Kreis gezeichnet werden sollte."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Verkapselung\n",
    "\n",
    "In der ersten Aufgabe sollten Sie den Code zum Zeichnen eines Quadrates in eine Funktion packen und dann in Aufgabe 2 die Funktion aufrufen, indem Sie eine Schildkröte als Argument an die Funktion übergeben. So könnte eine mögliche Lösung aussehen:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def square(t):\n",
    "    for i in range(4):\n",
    "        t.fd(100)\n",
    "        t.lt(90)\n",
    "\n",
    "square(bob)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Die beiden innersten Anweisungen (`t.fd` und `t.lt`) sind doppelt eingerückt, weil sie innerhalb der `for`-Schleife sind, die innerhalb der Funtionsdefinition steht. Die übernächste Zeile (`square(bob)`) ist wieder bündig mit dem linken Rand ausgerichtet, also sowohl außerhalb der `for`-Schleife als auch außerhalb der Funktionsdefinition.\n",
    "\n",
    "Innerhalb der Funktion verweist `t` auf die gleiche Schildkröte `bob`, so dass `t.lt(90)` die gleiche Auswirkung hat wie `bob.lt(90)`. Hätten wir dann in der Funktion nicht direkt `bob` aufrufen können oder den Parameter stattdessen `bob` nennen können? Prinzipiell schon, aber die Idee ist, dass `t` irgendeine Schildkröte sein kann, nicht nur `bob`, so dass wir beispielsweise eine zweite Schildkröte erzeugen und sie als Argument an `square` übergeben können:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
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   "outputs": [],
   "source": [
    "alice = turtle.Turtle()\n",
    "square(alice)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Ein Stück Quellcode in eine Funktion zu \"packen\" nennt man \"Verkapselung\" (Englisch: *encapsulation*). Ein Vorteil der Verkapselung ist, dass für ein Stück Code ein Name vergeben wird, der wie eine Art Dokumentation wirkt, also sagt, was der Code macht. Ein anderer Vorteil ist, dass wir den Code leicht wiederverwenden können, denn es ist deutlich praktischer, eine Funktion zweimal aufzurufen, statt den Quellcode im Funktionsrumpf zu kopieren."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Verallgemeinerung\n",
    "\n",
    "Der nächste Schritt ist, einen Parameter `length` zu `square` hinzuzufügen. Hier ist eine Lösung:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def square(t, length):\n",
    "    for i in range(4):\n",
    "        t.fd(length)\n",
    "        t.lt(90)\n",
    "\n",
    "square(bob, 100)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Das Hinzufügen des Parameters stellt eine **Verallgemeinerung** dar, denn die Funktion wird dadurch allgemeiner: vorher hatte das gezeichnete Quadrat immer die gleiche Größe, jetzt kann es jede beliebige Größe haben.\n",
    "\n",
    "Der nächste Schritt ist ebenfalls eine Verallgemeinerung. Anstatt eines Quadrates kann die Funktion `polygon` reguläre Vielecke mit beliebig vielen Seiten zeichnen. So könnte eine Lösung aussehen:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def polygon(t, n, length):\n",
    "    angle = 360 / n\n",
    "    for i in range(n):\n",
    "        t.fd(length)\n",
    "        t.lt(angle)\n",
    "\n",
    "polygon(bob, 7, 70)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Dieses Beispiel zeichnet ein siebenseitiges Vieleck mit einer Seitenlänge von 70.\n",
    "\n",
    "Bei einer Funktion mit mehr als nur ein paar Argumenten kann man leicht vergessen, was die Argumente bedeuten oder in welcher Reihenfolge sie angegeben werden müssen. In diesem Fall ist es eine gute Idee, die Namen der Parameter in der Argumentliste explizit anzugeben:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "polygon(bob, n=7, length=70)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Diese werden **Schlüsselwortargumente** genannt, denn Sie enthalten die Parameter als \"Schlüsselwörter\" (diese sollten nicht mit Python-Schlüsselwörtern wie z.B. `while` oder `def` verwechselt werden).\n",
    "\n",
    "Durch diese Syntax wird das Programm lesbarer. Sie erinnert uns auc daran, wie Argumente und Parameter funktionieren: wenn wir eine Funktion aufrufen, werden unsere Argumente den Parametern zugewiesen."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### 4.6 Schnittstellenentwurf\n",
    "\n",
    "Der nächste Schritt ist, eine Funktion `circle` zu schreiben, die einen Radius `r` als Parameter erwartet. Hier eine einfache Lösung, die die Funktion `polygon` nutzt, um ein reguläres 50-seitiges Vieleck zu zeichnen:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import math\n",
    "\n",
    "def circle(t, r):\n",
    "    circumference = 2 * math.pi * r\n",
    "    n = 50\n",
    "    length = circumference / n\n",
    "    polygon(t, n, length)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Die erste Zeile berechnet den Umfang eines Kreises mit dem Radius `r` mit Hilfe der Formel 2 π r. Da wir `math.pi` nutzen wollen, müssen wir zunächst `math` importieren. Die Konvention ist, dass `import`-Anweisungen stets am Anfang eines Python-Programms stehen.\n",
    "\n",
    "Weil `n` die Anzahl der Liniensegmente in unserer Näherung eines Kreises ist, so ist `length` die Länge jedes einzelnen Segmentes. Daher zeichnet `polygon` ein reguläre 50-seitiges Vieleck als Näherun eines Kreises mit Radius `r`.\n",
    "\n",
    "Eine Beschränkung dieser Lösung ist, dass `n` eine Konstante ist. Daher sind für sehr große Kreise die Liniensegmente zu lang und für kleine Kreise verschwenden wir Zeit mit dem Zeichnen sehr kleiner Segmente. Eine Lösung wäre, die Funktion zu verallgemeinern und `n` als Parameter hinzuzufügen. Dies gäbe dem Nutzer (wer auch immer `circle` aufruft) mehr Kontrolle, aber die Schnittstelle wäre weniger aufgeräumt.\n",
    "\n",
    "Die **Schnittstelle** (Englisch *Interface*) einer Funktion ist eine Zusammenfassung dessen, wie die Funktion genutzt wird: Was sind ihre Parameter? Was macht die Funktion? Was ist ihr Rückgabewert? etc. Eine Schnittstelle ist  \"aufgeräumt\", wenn sie der/m Aufrufenden ermöglicht das zu tun, was er oder sie möchte, ohne sich mit unnötigen Details beschäftigen zu müssen.\n",
    "\n",
    "In unserem Beispiel gehört `r` zur Schnittstelle, da es den Kreis beschreibt, der gezeichnet werden soll. Dagegen ist `n` weniger passend, denn es gehört zu den Details, wie der Kreis gezeichnet wird. \n",
    "\n",
    "Anstatt die Schnittstelle zu \"verunreinigen\" ist es besser, einen passenden Wert von `n` in Abhängigkeit vom Umfang des Kreises zu wählen:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def circle(t, r):\n",
    "    circumference = 2 * math.pi * r\n",
    "    n = int(circumference / 3) + 3\n",
    "    length = circumference / n\n",
    "    polygon(t, n, length)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Jetzt ist die Anzahl der Liniensegmente eine ganze Zahl, nahe bei Umfang/3, so dass die Länge jedes Segments ungefähr 3 beträgt. Das ist klein genug, damit der Kreis gut aussieht, aber auch groß genug, um eine effiziente Zeichnung zu ermöglichen und passt für jede Größe von Kreis. \n",
    "\n",
    "Wir fügen 3 hinzu, damit das Vieleck mindestens drei Seiten hat.\n",
    "\n",
    "### 4.7 Refactoring\n",
    "\n",
    "Als wir `circle` geschrieben haben, konnten wir `polygon` wiederverwenden, denn ein regelmäßiges Vieleck mit vielen Seiten ist eine gute Näherung für einen Kreis. Aber mit der Funktion `arc` klappt das nicht so einfach - wir können kein Vieleck und keinen Kreis nutzen, um einen Kreisbogen zu zeichnen.\n",
    "\n",
    "Eine Alternative ist, mit einer Kopie von `polygon` zu beginnen und diese zu `arc` zu verändern. Das Ergebnis könnte so aussehen:\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def arc(t, r, angle):\n",
    "    arc_length = 2 * math.pi * r * angle / 360\n",
    "    n = int(arc_length / 3) + 1\n",
    "    step_length = arc_length / n\n",
    "    step_angle = angle / n\n",
    "    \n",
    "    for i in range(n):\n",
    "        t.fd(step_length)\n",
    "        t.lt(step_angle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Die zweite Hälfte dieser Funktion sieht aus wie `polygon`, aber wir können `polygon` nicht einfach wiederverwenden ohne die Schnittstelle zu verändern. Wir könnten `polygon` generalisieren, so dass es einen Winkel als ein weiteres Argument erwartet, aber dann wäre `polygon` kein angemessener Name mehr. Nennen wir diese verallgemeinerte Funktion also stattdessen `polyline`: "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def polyline(t, n, length, angle):\n",
    "    for i in range(n):\n",
    "        t.fd(length)\n",
    "        t.lt(angle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Jetzt können wir die Funktionen `polygon` und `arc` umschreiben, so dass sie die Funktion `polyline` nutzen:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def polygon(t, n, length):\n",
    "    angle = 360.0 / n\n",
    "    polyline(t, n, length, angle)\n",
    "\n",
    "def arc(t, r, angle):\n",
    "    arc_length = 2 * math.pi * r * angle / 360\n",
    "    n = int(arc_length / 3) + 1\n",
    "    step_length = arc_length / n\n",
    "    step_angle = float(angle) / n\n",
    "    polyline(t, n, step_length, step_angle)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Und schließlich können wir die Funktion `circle` umschreiben, so dass sie die Funktion `arc` nutzt:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def circle(t, r):\n",
    "    arc(t, r, 360)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Dieser Prozess der Umstrukturierung eines Programms und der Verbesserung von Schnittstellen, um Code wiederverwenden zu können, nennt sich **Refactoring**. In unserem Fall haben wir festgestellt, dass `arc` und `polygon` ähnlichen Code enthalten haben, daher haben wir diesen Code umgestaltet und in die Funktion `polyline` \"ausfaktorisiert\" (es gibt leider keine gute Deutsche Übersetzung für dieses Vorgehen).\n",
    "\n",
    "Hätten wir vorausschauend geplant, hätten wir vielleicht `polyline` zuerst geschrieben und diese Umstrukturierung vermieden. Oft wissen wir aber am Anfang eines Projektes noch nicht genug, um schon alle Schnittstellen entwerfen zu können. Sobald wir anfangen zu programmieren, verstehen wir das Problem besser. Manchmal ist Refactoring ein Anzeichen dafür, dass wir etwas gelernt haben.\n"
   ]
  },
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   "source": [
    "![Speichern](https://amor.cms.hu-berlin.de/~jaeschkr/teaching/spp/floppy.png) Speichern Sie dieses Notebook, so dass Ihre Änderungen nicht verlorengehen (nicht auf einem Pool-Rechner). Klicken Sie dazu oben links auf das Disketten-Icon und nutzen Sie beispielsweise einen USB-Stick, E-Mail, Google Drive, Dropbox oder Ihre [HU-Box](https://box.hu-berlin.de/).  "
   ]
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   "source": [
    "![Smiley](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/85/Smiley.svg)\n",
    "\n",
    "Herzlichen Glückwunsch! Sie haben das 4. Kapitel geschafft. Weiter geht es in [5: Bedingungen und Rekursion](seminar05.ipynb)."
   ]
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   "name": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3"
  }
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 "nbformat_minor": 2
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