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"<details>\n",
" <summary type=\"button\" class=\"btn btn-primary\">2. Hinweis</summary>\n",
" <div class=\"alert alert-info\" role=\"alert\">\n",
" \n",
"Wie Sie sehen können wird in der Formel zweimal eine Fakultät berechnet. Dafür können Sie die Funktion, die Sie in Seminar 6 geschrieben haben, verwenden.\n",
" \n",
" </div> \n",
"</details> \n",
" \n",
"<details>\n",
" <summary type=\"button\" class=\"btn btn-primary\">3. Hinweis</summary>\n",
" <div class=\"alert alert-info\" role=\"alert\">\n",
" \n",
"Berechnen Sie zuerst die Konstante vor dem Summenzeichen und speichern Sie den Wert in einer Variablen. In unserer Lösung wird diese Variable `faktor` genannt.\n",
" \n",
" </div> \n",
"</details>\n",
"\n",
"<details>\n",
" <summary type=\"button\" class=\"btn btn-primary\">4. Hinweis</summary>\n",
" <div class=\"alert alert-info\" role=\"alert\">\n",
" \n",
"Die while-Schleife ersetzt das Summenzeichen. Überlegen Sie sich wie Sie die Bedingung formulieren müssen. Die Abbruchbedingung lautet $abs(term)<1e-15$\n",
" \n",
" </div> \n",
"</details>\n",
"<details>\n",
" <summary type=\"button\" class=\"btn btn-primary\">5. Hinweis</summary>\n",
" <div class=\"alert alert-info\" role=\"alert\">\n",
" \n",
"Das Summenzeichen berechnet und addiert Werte von `k=0` bis unendlich. `k` muss also in jedem Schleifendurchlauf um 1 erhöht werden. \n",
" </div> \n",
"</details>\n",
"\n",
"<details>\n",
" <summary type=\"button\" class=\"btn btn-primary\">6. Hinweis</summary>\n",
" <div class=\"alert alert-info\" role=\"alert\">\n",
" \n",
"Alles was hinter dem Summenzeichen steht, wird in der Schleife berechnet.\n",
" \n",
" </div> \n",
"</details>\n",
"<details>\n",
" <summary type=\"button\" class=\"btn btn-primary\">7. Hinweis</summary>\n",
" <div class=\"alert alert-info\" role=\"alert\">\n",
"\n",
"In jedem Durchgang der Schleife werden Zähler (hier `num`) und Nenner (hier `den`) einzeln berechnet und je einer Variablen zugewiesen.\n",
" \n",
" </div> \n",
"</details>\n",
"\n",
"\n",
"<details>\n",
" <summary type=\"button\" class=\"btn btn-primary\">8. Hinweis</summary>\n",
" <div class=\"alert alert-info\" role=\"alert\">\n",
" \n",
"Anschließend wird der Wert des Terms im aktuellen Schleifendurchlauf berechnet, indem die Konstante vor dem Summenzeichen mit dem Bruch hinter dem Summenzeichen multipliziert wird.\n",
" \n",
" </div> \n",
"</details> \n",
" \n",
" \n",
"<details>\n",
" <summary type=\"button\" class=\"btn btn-primary\">9. Hinweis</summary>\n",
" <div class=\"alert alert-info\" role=\"alert\">\n",
" \n",
"Dieser Wert wird in jedem Schleifendurchlauf auf das Gesamtergebnis hinzuaddiert.\n",
" \n",
" </div> \n",
"</details> \n",
" \n",
"<details>\n",
" <summary type=\"button\" class=\"btn btn-primary\">10. Hinweis</summary>\n",
" <div class=\"alert alert-info\" role=\"alert\">\n",
" \n",
"Danach wird geprüft, ob die Abbruchbedingung erfüllt ist.\n",
" \n",
" </div> \n",
"</details>\n",
"\n",
"<details>\n",
" <summary type=\"button\" class=\"btn btn-primary\">11. Hinweis</summary>\n",
" <div class=\"alert alert-info\" role=\"alert\">\n",
" \n",
"Da diese Formel 1/$\\pi$ berechnet, muss 1/ergebnis gerechnet werden um $\\pi$ zu erhalten. \n",
" \n",
" </div> \n",
"</details>"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"# Implementieren Sie hier die Funktion estimate_pi"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"\n",
"\n",
"([Spoiler Alert](https://xkcd.com/109/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/109:_Spoiler_Alert) falls Sie mehr erfahren wollen."
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]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": null,
"metadata": {},
"outputs": [],
"source": [
"import math\n",
"\n",
"def fakultaet(n):\n",
" if not isinstance(n, int):\n",
" print('Die Fakultät ist nur für ganze Zahlen definiert.')\n",
" return None\n",
" elif n < 0:\n",
" print('Die Fakultät für negative ganze Zahlen ist nicht definiert.')\n",
" return None\n",
" elif n == 0:\n",
" return 1\n",
" else:\n",
" return n * fakultaet(n-1)\n",
"\n",
"def estimate_pi():\n",
" faktor = 2 * math.sqrt(2) / 9801 \n",
" ergebnis = 0\n",
" k = 0\n",
" while True:\n",
" num = fakultaet(4*k) * (1103 + 26390*k)\n",
" den = fakultaet(k)**4 * 396**(4*k)\n",
" term = faktor * num / den\n",
" ergebnis= ergebnis + term\n",
" if abs(term) < 1e-15:\n",
" break\n",
" k =k + 1\n",
" \n",
" fast_pi= 1/ ergebnis\n",
" return fast_pi\n",
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
" Speichern Sie dieses Notebook, so dass Ihre Änderungen nicht verlorengehen (nicht auf einem Pool-Rechner). Klicken Sie dazu oben links auf das Disketten-Icon und nutzen Sie beispielsweise einen USB-Stick, E-Mail, Google Drive, Dropbox oder Ihre [HU-Box](https://box.hu-berlin.de/). "
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"\n",
"Herzlichen Glückwunsch! Sie haben das 7. Kapitel geschafft. Weiter geht es in [8: Zeichenketten](seminar08.ipynb)."