seminar05.ipynb

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  {
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   "source": [
    "# 5 Verzweigungen und Rekursion\n",
    "[Chapter 5: Conditionals and recursion](https://greenteapress.com/thinkpython2/html/thinkpython2006.html)\n",
    "\n",
    "\n",
    "Das erste Thema dieses Kapitels ist die `if`-Anweisung, die unterschiedlichen Code ausführt, je nach Zustand des Programms. Im zweiten Teil lernen Sie die `Rekursion` kennen. "
   ]
  },
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   "source": [
    "<h1>Inhaltsverzeichnis<span class=\"tocSkip\"></span></h1>\n",
    "<div class=\"toc\"><ul class=\"toc-item\"><li><span><a href=\"#Ihre-Lernziele:\" data-toc-modified-id=\"Ihre-Lernziele:-1\"><span class=\"toc-item-num\">1&nbsp;&nbsp;</span>Ihre Lernziele:</a></span></li><li><span><a href=\"#Exkurs:-Was-mir-an-Python-gefällt\" data-toc-modified-id=\"Exkurs:-Was-mir-an-Python-gefällt-2\"><span class=\"toc-item-num\">2&nbsp;&nbsp;</span>Exkurs: Was mir an Python gefällt</a></span></li><li><span><a href=\"#Ganzzahldivision-und-Restberechnung\" data-toc-modified-id=\"Ganzzahldivision-und-Restberechnung-3\"><span class=\"toc-item-num\">3&nbsp;&nbsp;</span>Ganzzahldivision und Restberechnung</a></span></li><li><span><a href=\"#Boolesche-Ausdrücke\" data-toc-modified-id=\"Boolesche-Ausdrücke-4\"><span class=\"toc-item-num\">4&nbsp;&nbsp;</span>Boolesche Ausdrücke</a></span></li><li><span><a href=\"#Logische-Operatoren\" data-toc-modified-id=\"Logische-Operatoren-5\"><span class=\"toc-item-num\">5&nbsp;&nbsp;</span>Logische Operatoren</a></span></li><li><span><a href=\"#Verzweigungen\" data-toc-modified-id=\"Verzweigungen-6\"><span class=\"toc-item-num\">6&nbsp;&nbsp;</span>Verzweigungen</a></span></li><li><span><a href=\"#Alternative-Verzweigung\" data-toc-modified-id=\"Alternative-Verzweigung-7\"><span class=\"toc-item-num\">7&nbsp;&nbsp;</span>Alternative Verzweigung</a></span></li><li><span><a href=\"#Verkettete-Verzweigungen\" data-toc-modified-id=\"Verkettete-Verzweigungen-8\"><span class=\"toc-item-num\">8&nbsp;&nbsp;</span>Verkettete Verzweigungen</a></span></li><li><span><a href=\"#Verschachtelte-Verzweigungen\" data-toc-modified-id=\"Verschachtelte-Verzweigungen-9\"><span class=\"toc-item-num\">9&nbsp;&nbsp;</span>Verschachtelte Verzweigungen</a></span></li><li><span><a href=\"#Rekursion\" data-toc-modified-id=\"Rekursion-10\"><span class=\"toc-item-num\">10&nbsp;&nbsp;</span>Rekursion</a></span></li><li><span><a href=\"#Stapeldiagramme-für-rekursive-Funktionen\" data-toc-modified-id=\"Stapeldiagramme-für-rekursive-Funktionen-11\"><span class=\"toc-item-num\">11&nbsp;&nbsp;</span>Stapeldiagramme für rekursive Funktionen</a></span></li><li><span><a href=\"#Unendliche-Rekursion\" data-toc-modified-id=\"Unendliche-Rekursion-12\"><span class=\"toc-item-num\">12&nbsp;&nbsp;</span>Unendliche Rekursion</a></span></li><li><span><a href=\"#Tastatur-Eingaben\" data-toc-modified-id=\"Tastatur-Eingaben-13\"><span class=\"toc-item-num\">13&nbsp;&nbsp;</span>Tastatur-Eingaben</a></span><ul class=\"toc-item\"><li><span><a href=\"#5.12-Debugging\" data-toc-modified-id=\"5.12-Debugging-13.1\"><span class=\"toc-item-num\">13.1&nbsp;&nbsp;</span>5.12 Debugging</a></span></li></ul></li><li><span><a href=\"#Glossar\" data-toc-modified-id=\"Glossar-14\"><span class=\"toc-item-num\">14&nbsp;&nbsp;</span>Glossar</a></span></li><li><span><a href=\"#Übung\" data-toc-modified-id=\"Übung-15\"><span class=\"toc-item-num\">15&nbsp;&nbsp;</span>Übung</a></span><ul class=\"toc-item\"><li><span><a href=\"#Aufgabe-1\" data-toc-modified-id=\"Aufgabe-1-15.1\"><span class=\"toc-item-num\">15.1&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 1</a></span></li><li><span><a href=\"#Aufgabe-2\" data-toc-modified-id=\"Aufgabe-2-15.2\"><span class=\"toc-item-num\">15.2&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 2</a></span></li><li><span><a href=\"#Aufgabe-3\" data-toc-modified-id=\"Aufgabe-3-15.3\"><span class=\"toc-item-num\">15.3&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 3</a></span></li><li><span><a href=\"#Aufgabe-4\" data-toc-modified-id=\"Aufgabe-4-15.4\"><span class=\"toc-item-num\">15.4&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 4</a></span></li><li><span><a href=\"#Aufgabe-5\" data-toc-modified-id=\"Aufgabe-5-15.5\"><span class=\"toc-item-num\">15.5&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 5</a></span></li><li><span><a href=\"#Aufgabe-6\" data-toc-modified-id=\"Aufgabe-6-15.6\"><span class=\"toc-item-num\">15.6&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 6</a></span></li></ul></li></ul></div>"
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "## Ihre Lernziele:\n",
    "Beschreiben Sie in 2-3 Stichpunkten kurz was Sie im Seminar heute lernen wollen. Klicken Sie dazu doppelt auf diesen Text und bearbeiten Sie dann den Text:\n",
    "\n",
    " - \n",
    " - \n",
    " - \n",
    " \n",
    " "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Exkurs: Was mir an Python gefällt\n",
    "\n",
    "Wir wünschen Ihnen ein frohes Fest und einen guten Rutsch ins neue Jahr."
   ]
  },
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   "execution_count": null,
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   "source": [
    "\"\"\" \n",
    "Quelle: https://teampython.wordpress.com/2015/12/12/print-a-christmas-tree/\n",
    "Python 3 version by antiloquax (2015), based on code from datamungeblog.com.\n",
    "\"\"\"\n",
    " \n",
    "from random import choice\n",
    "from random import random\n",
    " \n",
    "# If you change this, use an odd number.\n",
    "size = 21\n",
    "\n",
    "# Probability that a character will be green.\n",
    "prob_gr = 0.6\n",
    "# Colour codes.\n",
    "colours = [31, 33, 34, 35, 36, 37]\n",
    "# Characters to use for decorations. Experiment with these.\n",
    "# The chr(169) and chr(174) characters may not work in all terminals\n",
    "# (extended ASCII, c and r in a circle).\n",
    "decs = ['@', '&', '*', chr(169), chr(174)]\n",
    "\n",
    "# Format string for printing blinking characters.\n",
    "blink_col = \"\\033[5;{0}m{1}\\033[0m\"\n",
    "# String to print a green octothorpe ('#').\n",
    "leaf = \"\\033[32m#\\033[0m\"\n",
    "\n",
    "# Width of the tree, will grow by 2 each time.\n",
    "width = 1\n",
    "# Initialise the tree string, with a star at the top.\n",
    "tree = \"\\n{}*\\n\".format(' ' * (size))\n",
    "\n",
    "\"\"\" Main Loop starts now.\"\"\"\n",
    " \n",
    "\"\"\" We can't use the normal \"format\" centering approach:\n",
    "    (\"{:^nn}\".format(string) where \"nn\" is the width of the line), \n",
    "    with these ansi codes. This is because Python sees the strings as being\n",
    "    more than one character long (15 & 10 for baubles and leaves).\"\"\"\n",
    "\n",
    "# Loop from (size - 1) down to 0, using the counter as the padding size.\n",
    "for pad in range(size - 1, -1, -1):\n",
    "    # Increase the width of the tree by 2.\n",
    "    width += 2\n",
    "     \n",
    "    # Put the characters for the line in \"temp\".\n",
    "    temp = \"\"\n",
    "    for j in range(width):\n",
    "        # Make some leaves.\n",
    "        if random() < prob_gr:\n",
    "            temp += leaf\n",
    "        # And also some baubles.\n",
    "        else:\n",
    "            temp += blink_col.format(choice(colours), choice(decs))\n",
    "\n",
    "    # Add that string to the line, with padding.\n",
    "    tree += \"{0}{1}\\n\".format(' ' * pad, temp)\n",
    "\n",
    "# Add a \"trunk\" of 2 lines and return.\n",
    "print(tree + \"{0}{1}\\n\".format(' ' * (size - 1), \"000\") * 2)\n",
    "print(\"\\x46\\x72\\x6f\\x68\\x65\\x20\\x46\\x65\\x73\\x74\\x74\\x61\\x67\\x65\\x21\")"
   ]
  },
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   "cell_type": "markdown",
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   "source": [
    "[Und noch viele weitere schöne Beispiele](https://codegolf.stackexchange.com/questions/15860/) "
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "## Boolesche Ausdrücke\n",
    "\n"
   ]
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   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
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   "outputs": [],
   "source": [
    "from IPython.lib.display import YouTubeVideo\n",
    "YouTubeVideo('https://www.youtube.com/watch?v=ucsv_Nhhxmk&list=PL_pqkvxZ6ho3u8PJAsUU-rOAQ74D0TqZB&index=9')"
   ]
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  {
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   "source": [
    "Ein **Boolescher Ausdruck** ist ein Ausdruck, der entweder wahr oder falsch ist. Die folgenden Beispiele nutzen den `==`-Operator, der zwei Operanden vergleicht und `True` zurückliefert, falls Sie gleich sind, und ansonsten `False`: "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
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   "source": [
    "5 == 5"
   ]
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   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
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   "outputs": [],
   "source": [
    "5 == 6"
   ]
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   "source": [
    "`True` und `False` sind zwei besondere Werte, die zum Datentyp `bool` gehören; sie sind keine Zeichenketten!"
   ]
  },
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   "execution_count": null,
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   "source": [
    "type(True)"
   ]
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   "execution_count": null,
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    "type(False)"
   ]
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   "source": [
    "Der `==`-Operator ist einer der sogenannten **relationalen Operatoren**; die anderen sind:\n",
    "\n",
    "```python\n",
    "x != y               # x ist ungleich y\n",
    "x > y                # x ist größer als y\n",
    "x < y                # x ist kleiner als y\n",
    "x >= y               # x ist größer oder gleich y\n",
    "x <= y               # x ist kleiner oder gleich y\n",
    "```\n",
    "\n",
    "Auch wenn Ihnen diese Symbole wahrscheinlich bekannt vorkommen, so sind sie doch anders als ihre mathematischen Äquivalente. **Ein üblicher Fehler ist, das einfache Gleichheitszeichen (`=`) statt des doppelten Gleichheitszeichens (`==`) zu verwenden.** Wir merken uns: `=` ist der *Zuweisungsoperator* und `==` ist ein *relationaler Operator*. Die Operatoren `=<` und `=>` gibt es nicht.\n",