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Commit caebb50e authored by Prof. Dr. Robert Jäschke's avatar Prof. Dr. Robert Jäschke
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# 5 Verzweigungen und Rekursion # 5 Verzweigungen und Rekursion
[Chapter 5: Conditionals and recursion](https://greenteapress.com/thinkpython2/html/thinkpython2006.html) [Chapter 5: Conditionals and recursion](https://greenteapress.com/thinkpython2/html/thinkpython2006.html)
Das erste Thema dieses Kapitels ist die `if`-Anweisung, die unterschiedlichen Code ausführt, je nach Zustand des Programms. Im zweiten Teil lernen Sie die `Rekursion` kennen. Das erste Thema dieses Kapitels ist die `if`-Anweisung, die unterschiedlichen Code ausführt, je nach Zustand des Programms. Im zweiten Teil lernen Sie die `Rekursion` kennen.
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<h1>Inhaltsverzeichnis<span class="tocSkip"></span></h1> <h1>Inhaltsverzeichnis<span class="tocSkip"></span></h1>
<div class="toc"><ul class="toc-item"><li><span><a href="#Ihre-Lernziele:" data-toc-modified-id="Ihre-Lernziele:-1"><span class="toc-item-num">1&nbsp;&nbsp;</span>Ihre Lernziele:</a></span></li><li><span><a href="#Exkurs:-Was-mir-an-Python-gefällt" data-toc-modified-id="Exkurs:-Was-mir-an-Python-gefällt-2"><span class="toc-item-num">2&nbsp;&nbsp;</span>Exkurs: Was mir an Python gefällt</a></span></li><li><span><a href="#Ganzzahldivision-und-Restberechnung" data-toc-modified-id="Ganzzahldivision-und-Restberechnung-3"><span class="toc-item-num">3&nbsp;&nbsp;</span>Ganzzahldivision und Restberechnung</a></span></li><li><span><a href="#Boolesche-Ausdrücke" data-toc-modified-id="Boolesche-Ausdrücke-4"><span class="toc-item-num">4&nbsp;&nbsp;</span>Boolesche Ausdrücke</a></span></li><li><span><a href="#Logische-Operatoren" data-toc-modified-id="Logische-Operatoren-5"><span class="toc-item-num">5&nbsp;&nbsp;</span>Logische Operatoren</a></span></li><li><span><a href="#Verzweigungen" data-toc-modified-id="Verzweigungen-6"><span class="toc-item-num">6&nbsp;&nbsp;</span>Verzweigungen</a></span></li><li><span><a href="#Alternative-Verzweigung" data-toc-modified-id="Alternative-Verzweigung-7"><span class="toc-item-num">7&nbsp;&nbsp;</span>Alternative Verzweigung</a></span></li><li><span><a href="#Verkettete-Verzweigungen" data-toc-modified-id="Verkettete-Verzweigungen-8"><span class="toc-item-num">8&nbsp;&nbsp;</span>Verkettete Verzweigungen</a></span></li><li><span><a href="#Verschachtelte-Verzweigungen" data-toc-modified-id="Verschachtelte-Verzweigungen-9"><span class="toc-item-num">9&nbsp;&nbsp;</span>Verschachtelte Verzweigungen</a></span></li><li><span><a href="#Rekursion" data-toc-modified-id="Rekursion-10"><span class="toc-item-num">10&nbsp;&nbsp;</span>Rekursion</a></span></li><li><span><a href="#Stapeldiagramme-für-rekursive-Funktionen" data-toc-modified-id="Stapeldiagramme-für-rekursive-Funktionen-11"><span class="toc-item-num">11&nbsp;&nbsp;</span>Stapeldiagramme für rekursive Funktionen</a></span></li><li><span><a href="#Unendliche-Rekursion" data-toc-modified-id="Unendliche-Rekursion-12"><span class="toc-item-num">12&nbsp;&nbsp;</span>Unendliche Rekursion</a></span></li><li><span><a href="#Tastatur-Eingaben" data-toc-modified-id="Tastatur-Eingaben-13"><span class="toc-item-num">13&nbsp;&nbsp;</span>Tastatur-Eingaben</a></span><ul class="toc-item"><li><span><a href="#5.12-Debugging" data-toc-modified-id="5.12-Debugging-13.1"><span class="toc-item-num">13.1&nbsp;&nbsp;</span>5.12 Debugging</a></span></li></ul></li><li><span><a href="#Glossar" data-toc-modified-id="Glossar-14"><span class="toc-item-num">14&nbsp;&nbsp;</span>Glossar</a></span></li><li><span><a href="#Übung" data-toc-modified-id="Übung-15"><span class="toc-item-num">15&nbsp;&nbsp;</span>Übung</a></span><ul class="toc-item"><li><span><a href="#Aufgabe-1" data-toc-modified-id="Aufgabe-1-15.1"><span class="toc-item-num">15.1&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 1</a></span></li><li><span><a href="#Aufgabe-2" data-toc-modified-id="Aufgabe-2-15.2"><span class="toc-item-num">15.2&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 2</a></span></li><li><span><a href="#Aufgabe-3" data-toc-modified-id="Aufgabe-3-15.3"><span class="toc-item-num">15.3&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 3</a></span></li><li><span><a href="#Aufgabe-4" data-toc-modified-id="Aufgabe-4-15.4"><span class="toc-item-num">15.4&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 4</a></span></li><li><span><a href="#Aufgabe-5" data-toc-modified-id="Aufgabe-5-15.5"><span class="toc-item-num">15.5&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 5</a></span></li><li><span><a href="#Aufgabe-6" data-toc-modified-id="Aufgabe-6-15.6"><span class="toc-item-num">15.6&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 6</a></span></li></ul></li></ul></div> <div class="toc"><ul class="toc-item"><li><span><a href="#Ihre-Lernziele:" data-toc-modified-id="Ihre-Lernziele:-1"><span class="toc-item-num">1&nbsp;&nbsp;</span>Ihre Lernziele:</a></span></li><li><span><a href="#Exkurs:-Was-mir-an-Python-gefällt" data-toc-modified-id="Exkurs:-Was-mir-an-Python-gefällt-2"><span class="toc-item-num">2&nbsp;&nbsp;</span>Exkurs: Was mir an Python gefällt</a></span></li><li><span><a href="#Ganzzahldivision-und-Restberechnung" data-toc-modified-id="Ganzzahldivision-und-Restberechnung-3"><span class="toc-item-num">3&nbsp;&nbsp;</span>Ganzzahldivision und Restberechnung</a></span></li><li><span><a href="#Boolesche-Ausdrücke" data-toc-modified-id="Boolesche-Ausdrücke-4"><span class="toc-item-num">4&nbsp;&nbsp;</span>Boolesche Ausdrücke</a></span></li><li><span><a href="#Logische-Operatoren" data-toc-modified-id="Logische-Operatoren-5"><span class="toc-item-num">5&nbsp;&nbsp;</span>Logische Operatoren</a></span></li><li><span><a href="#Verzweigungen" data-toc-modified-id="Verzweigungen-6"><span class="toc-item-num">6&nbsp;&nbsp;</span>Verzweigungen</a></span></li><li><span><a href="#Alternative-Verzweigung" data-toc-modified-id="Alternative-Verzweigung-7"><span class="toc-item-num">7&nbsp;&nbsp;</span>Alternative Verzweigung</a></span></li><li><span><a href="#Verkettete-Verzweigungen" data-toc-modified-id="Verkettete-Verzweigungen-8"><span class="toc-item-num">8&nbsp;&nbsp;</span>Verkettete Verzweigungen</a></span></li><li><span><a href="#Verschachtelte-Verzweigungen" data-toc-modified-id="Verschachtelte-Verzweigungen-9"><span class="toc-item-num">9&nbsp;&nbsp;</span>Verschachtelte Verzweigungen</a></span></li><li><span><a href="#Rekursion" data-toc-modified-id="Rekursion-10"><span class="toc-item-num">10&nbsp;&nbsp;</span>Rekursion</a></span></li><li><span><a href="#Stapeldiagramme-für-rekursive-Funktionen" data-toc-modified-id="Stapeldiagramme-für-rekursive-Funktionen-11"><span class="toc-item-num">11&nbsp;&nbsp;</span>Stapeldiagramme für rekursive Funktionen</a></span></li><li><span><a href="#Unendliche-Rekursion" data-toc-modified-id="Unendliche-Rekursion-12"><span class="toc-item-num">12&nbsp;&nbsp;</span>Unendliche Rekursion</a></span></li><li><span><a href="#Tastatur-Eingaben" data-toc-modified-id="Tastatur-Eingaben-13"><span class="toc-item-num">13&nbsp;&nbsp;</span>Tastatur-Eingaben</a></span><ul class="toc-item"><li><span><a href="#5.12-Debugging" data-toc-modified-id="5.12-Debugging-13.1"><span class="toc-item-num">13.1&nbsp;&nbsp;</span>5.12 Debugging</a></span></li></ul></li><li><span><a href="#Glossar" data-toc-modified-id="Glossar-14"><span class="toc-item-num">14&nbsp;&nbsp;</span>Glossar</a></span></li><li><span><a href="#Übung" data-toc-modified-id="Übung-15"><span class="toc-item-num">15&nbsp;&nbsp;</span>Übung</a></span><ul class="toc-item"><li><span><a href="#Aufgabe-1" data-toc-modified-id="Aufgabe-1-15.1"><span class="toc-item-num">15.1&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 1</a></span></li><li><span><a href="#Aufgabe-2" data-toc-modified-id="Aufgabe-2-15.2"><span class="toc-item-num">15.2&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 2</a></span></li><li><span><a href="#Aufgabe-3" data-toc-modified-id="Aufgabe-3-15.3"><span class="toc-item-num">15.3&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 3</a></span></li><li><span><a href="#Aufgabe-4" data-toc-modified-id="Aufgabe-4-15.4"><span class="toc-item-num">15.4&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 4</a></span></li><li><span><a href="#Aufgabe-5" data-toc-modified-id="Aufgabe-5-15.5"><span class="toc-item-num">15.5&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 5</a></span></li><li><span><a href="#Aufgabe-6" data-toc-modified-id="Aufgabe-6-15.6"><span class="toc-item-num">15.6&nbsp;&nbsp;</span>Aufgabe 6</a></span></li></ul></li></ul></div>
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
## Ihre Lernziele: ## Ihre Lernziele:
Beschreiben Sie in 2-3 Stichpunkten kurz was Sie im Seminar heute lernen wollen. Klicken Sie dazu doppelt auf diesen Text und bearbeiten Sie dann den Text: Beschreiben Sie in 2-3 Stichpunkten kurz was Sie im Seminar heute lernen wollen. Klicken Sie dazu doppelt auf diesen Text und bearbeiten Sie dann den Text:
- -
- -
- -
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
## Exkurs: Was mir an Python gefällt ## Exkurs: Was mir an Python gefällt
Wir wünschen Ihnen ein frohes Fest und einen guten Rutsch ins neue Jahr. Wir wünschen Ihnen ein frohes Fest und einen guten Rutsch ins neue Jahr.
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
""" """
Quelle: https://teampython.wordpress.com/2015/12/12/print-a-christmas-tree/ Quelle: https://teampython.wordpress.com/2015/12/12/print-a-christmas-tree/
Python 3 version by antiloquax (2015), based on code from datamungeblog.com. Python 3 version by antiloquax (2015), based on code from datamungeblog.com.
""" """
from random import choice from random import choice
from random import random from random import random
# If you change this, use an odd number. # If you change this, use an odd number.
size = 21 size = 21
# Probability that a character will be green. # Probability that a character will be green.
prob_gr = 0.6 prob_gr = 0.6
# Colour codes. # Colour codes.
colours = [31, 33, 34, 35, 36, 37] colours = [31, 33, 34, 35, 36, 37]
# Characters to use for decorations. Experiment with these. # Characters to use for decorations. Experiment with these.
# The chr(169) and chr(174) characters may not work in all terminals # The chr(169) and chr(174) characters may not work in all terminals
# (extended ASCII, c and r in a circle). # (extended ASCII, c and r in a circle).
decs = ['@', '&', '*', chr(169), chr(174)] decs = ['@', '&', '*', chr(169), chr(174)]
# Format string for printing blinking characters. # Format string for printing blinking characters.
blink_col = "\033[5;{0}m{1}\033[0m" blink_col = "\033[5;{0}m{1}\033[0m"
# String to print a green octothorpe ('#'). # String to print a green octothorpe ('#').
leaf = "\033[32m#\033[0m" leaf = "\033[32m#\033[0m"
# Width of the tree, will grow by 2 each time. # Width of the tree, will grow by 2 each time.
width = 1 width = 1
# Initialise the tree string, with a star at the top. # Initialise the tree string, with a star at the top.
tree = "\n{}*\n".format(' ' * (size)) tree = "\n{}*\n".format(' ' * (size))
""" Main Loop starts now.""" """ Main Loop starts now."""
""" We can't use the normal "format" centering approach: """ We can't use the normal "format" centering approach:
("{:^nn}".format(string) where "nn" is the width of the line), ("{:^nn}".format(string) where "nn" is the width of the line),
with these ansi codes. This is because Python sees the strings as being with these ansi codes. This is because Python sees the strings as being
more than one character long (15 & 10 for baubles and leaves).""" more than one character long (15 & 10 for baubles and leaves)."""
# Loop from (size - 1) down to 0, using the counter as the padding size. # Loop from (size - 1) down to 0, using the counter as the padding size.
for pad in range(size - 1, -1, -1): for pad in range(size - 1, -1, -1):
# Increase the width of the tree by 2. # Increase the width of the tree by 2.
width += 2 width += 2
# Put the characters for the line in "temp". # Put the characters for the line in "temp".
temp = "" temp = ""
for j in range(width): for j in range(width):
# Make some leaves. # Make some leaves.
if random() < prob_gr: if random() < prob_gr:
temp += leaf temp += leaf
# And also some baubles. # And also some baubles.
else: else:
temp += blink_col.format(choice(colours), choice(decs)) temp += blink_col.format(choice(colours), choice(decs))
# Add that string to the line, with padding. # Add that string to the line, with padding.
tree += "{0}{1}\n".format(' ' * pad, temp) tree += "{0}{1}\n".format(' ' * pad, temp)
# Add a "trunk" of 2 lines and return. # Add a "trunk" of 2 lines and return.
print(tree + "{0}{1}\n".format(' ' * (size - 1), "000") * 2) print(tree + "{0}{1}\n".format(' ' * (size - 1), "000") * 2)
print("\x46\x72\x6f\x68\x65\x20\x46\x65\x73\x74\x74\x61\x67\x65\x21") print("\x46\x72\x6f\x68\x65\x20\x46\x65\x73\x74\x74\x61\x67\x65\x21")
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
[Und noch viele weitere schöne Beispiele](https://codegolf.stackexchange.com/questions/15860/) [Und noch viele weitere schöne Beispiele](https://codegolf.stackexchange.com/questions/15860/)
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
## Boolesche Ausdrücke ## Boolesche Ausdrücke
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
from IPython.lib.display import YouTubeVideo from IPython.lib.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo('https://www.youtube.com/watch?v=ucsv_Nhhxmk&list=PL_pqkvxZ6ho3u8PJAsUU-rOAQ74D0TqZB&index=9') YouTubeVideo('https://www.youtube.com/watch?v=ucsv_Nhhxmk&list=PL_pqkvxZ6ho3u8PJAsUU-rOAQ74D0TqZB&index=9')
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Ein **Boolescher Ausdruck** ist ein Ausdruck, der entweder wahr oder falsch ist. Die folgenden Beispiele nutzen den `==`-Operator, der zwei Operanden vergleicht und `True` zurückliefert, falls Sie gleich sind, und ansonsten `False`: Ein **Boolescher Ausdruck** ist ein Ausdruck, der entweder wahr oder falsch ist. Die folgenden Beispiele nutzen den `==`-Operator, der zwei Operanden vergleicht und `True` zurückliefert, falls Sie gleich sind, und ansonsten `False`:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
5 == 5 5 == 5
``` ```
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
5 == 6 5 == 6
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
`True` und `False` sind zwei besondere Werte, die zum Datentyp `bool` gehören; sie sind keine Zeichenketten! `True` und `False` sind zwei besondere Werte, die zum Datentyp `bool` gehören; sie sind keine Zeichenketten!
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
type(True) type(True)
``` ```
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
type(False) type(False)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Der `==`-Operator ist einer der sogenannten **relationalen Operatoren**; die anderen sind: Der `==`-Operator ist einer der sogenannten **relationalen Operatoren**; die anderen sind:
```python ```python
x != y # x ist ungleich y x != y # x ist ungleich y
x > y # x ist größer als y x > y # x ist größer als y
x < y # x ist kleiner als y x < y # x ist kleiner als y
x >= y # x ist größer oder gleich y x >= y # x ist größer oder gleich y
x <= y # x ist kleiner oder gleich y x <= y # x ist kleiner oder gleich y
``` ```
Auch wenn Ihnen diese Symbole wahrscheinlich bekannt vorkommen, so sind sie doch anders als ihre mathematischen Äquivalente. **Ein üblicher Fehler ist, das einfache Gleichheitszeichen (`=`) statt des doppelten Gleichheitszeichens (`==`) zu verwenden.** Wir merken uns: `=` ist der Zuweisungsoperator und `==` ist ein relationaler Operator. Die Operatoren `=<` und `=>` gibt es nicht. Auch wenn Ihnen diese Symbole wahrscheinlich bekannt vorkommen, so sind sie doch anders als ihre mathematischen Äquivalente. **Ein üblicher Fehler ist, das einfache Gleichheitszeichen (`=`) statt des doppelten Gleichheitszeichens (`==`) zu verwenden.** Wir merken uns: `=` ist der *Zuweisungsoperator* und `==` ist ein *relationaler Operator*. Die Operatoren `=<` und `=>` gibt es nicht.
![Note that this implies you should NOT honk solely because I stopped for a pedestrian and you&#39;re behind me.](https://imgs.xkcd.com/comics/formal_logic.png) ![Note that this implies you should NOT honk solely because I stopped for a pedestrian and you&#39;re behind me.](https://imgs.xkcd.com/comics/formal_logic.png)
([Formal Logic](https://xkcd.com/1033/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/1033:_Formal_Logic) falls Sie mehr erfahren möchten. ([Formal Logic](https://xkcd.com/1033/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/1033:_Formal_Logic) falls Sie mehr erfahren möchten.
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
## Logische Operatoren ## Logische Operatoren
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
from IPython.lib.display import YouTubeVideo from IPython.lib.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo('https://www.youtube.com/watch?v=075l6R42tkQ&list=PL_pqkvxZ6ho3u8PJAsUU-rOAQ74D0TqZB&index=12') YouTubeVideo('https://www.youtube.com/watch?v=075l6R42tkQ&list=PL_pqkvxZ6ho3u8PJAsUU-rOAQ74D0TqZB&index=12')
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Es gibt drei **logische Operatoren**: `and`, `or` und `not`. Die Semantik (Bedeutung) dieser drei Operatoren ist ähnlich der Bedeutung der englischen Wörter. Beispielsweise ist `x > 0 and x < 10` genau dann wahr, wenn `x` größer als 0 *und* kleiner als 10 ist. Es gibt drei **logische Operatoren**: `and`, `or` und `not`. Die Semantik (Bedeutung) dieser drei Operatoren ist ähnlich der Bedeutung der englischen Wörter. Beispielsweise ist `x > 0 and x < 10` genau dann wahr, wenn `x` größer als 0 *und* kleiner als 10 ist.
`n%2 == 0 or n%3 == 0` ist wahr, wenn *eine oder beide* der Bedingungen wahr ist, das heißt wenn die Zahl `n` durch 2 *oder* drei teilbar ist. `n%2 == 0 or n%3 == 0` ist wahr, wenn *eine oder beide* der Bedingungen wahr ist, das heißt wenn die Zahl `n` durch zwei *oder* drei teilbar ist.
Genaugenommen sollten die Operanden der logischen Operatoren Boolesche Ausdrücke sein, aber Python erlaubt uns da mehr Freiheit. Jede Zahl ungleich Null wird als `True` interpretiert: Genaugenommen sollten die Operanden der logischen Operatoren Boolesche Ausdrücke sein, aber Python erlaubt uns da mehr Freiheit. Jede Zahl ungleich Null wird als `True` interpretiert:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
42 and True 42 and True
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Diese Flexibilität kann nützlich sein, aber es gibt ein paar Feinheiten, die verwirrend sein könnten. Daher sollten Sie diese Variante eher vermeiden (außer, Sie wissen, was Sie tun). Diese Flexibilität kann nützlich sein, aber es gibt ein paar Feinheiten, die verwirrend sein könnten. Daher sollten Sie diese Variante eher vermeiden (außer, Sie wissen, was Sie tun).
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
## Verzweigungen ## Verzweigungen
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
from IPython.lib.display import YouTubeVideo from IPython.lib.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo('https://www.youtube.com/watch?v=b6KzYbM-Hvg&list=PL_pqkvxZ6ho3u8PJAsUU-rOAQ74D0TqZB&index=10') YouTubeVideo('https://www.youtube.com/watch?v=b6KzYbM-Hvg&list=PL_pqkvxZ6ho3u8PJAsUU-rOAQ74D0TqZB&index=10')
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Um nützliche Programme zu schreiben, benötigen wir fast immer die Möglichkeit, Bedingungen zu prüfen und das Verhalten des Programms entsprechend anzupassen. **Verzweigungen** ermöglichen uns dies. Die einfachste Form ist die `if`-Anweisung: Um nützliche Programme zu schreiben, benötigen wir fast immer die Möglichkeit, Bedingungen zu prüfen und das Verhalten des Programms entsprechend anzupassen. **Verzweigungen** ermöglichen uns dies. Die einfachste Form ist die `if`-Anweisung:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
x = 4 x = 4
if x > 0: if x > 0:
print(x, 'ist eine positive Zahl') print(x, 'ist eine positive Zahl')
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Der Boolesche Ausdruck hinter `if` heißt **Bedingung**. Wenn die Bedingung wahr ist, wird die eingerückte Anweisung ausgeführt. Falls nicht, passiert nichts. Der Boolesche Ausdruck hinter `if` heißt **Bedingung**. Wenn die Bedingung wahr ist, wird die eingerückte Anweisung ausgeführt. Falls nicht, passiert nichts.
Fügen Sie im folgenden Beispiel eine Anweisung vor der Verzweigung ein, so dass die Bedingung erfüllt ist: Fügen Sie im folgenden Beispiel eine Anweisung vor der Verzweigung ein, so dass die Bedingung erfüllt ist:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
if x % 2 == 0: if x % 2 == 0:
print("x ist eine gerade Zahl") print("x ist eine gerade Zahl")
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
`if`-Anweisungen haben die gleiche Struktur wie Funktionsdefinitionen: ein (Verzweigungs-)Kopf, gefolgt von einem eingerückten (Verzweigungs-)Rumpf. Anweisungen dieser Art werden **Verbundanweisungen** genannt. `if`-Anweisungen haben die gleiche Struktur wie Funktionsdefinitionen: ein (Verzweigungs-)Kopf, gefolgt von einem eingerückten (Verzweigungs-)Rumpf. Anweisungen dieser Art werden **Verbundanweisungen** genannt.
Die Anzahl an Anweisungen, die im Rumpf stehen können, ist nicht begrenzt, aber es muss mindestens eine Anweisung sein. Manchmal ist es nützlich, einen Rumpf ohne Anweisungen zu haben (üblicherweise als Platzhalter für Code, den wir noch schreiben wollen). In diesem Fall können wir die **`pass`**-Anweisung verwenden, die nichts tut: Die Anzahl an Anweisungen, die im Rumpf stehen können, ist nicht begrenzt, aber es muss mindestens eine Anweisung sein. Manchmal ist es nützlich, einen Rumpf ohne Anweisungen zu haben (üblicherweise als Platzhalter für Code, den wir noch schreiben wollen). In diesem Fall können wir die **`pass`**-Anweisung verwenden, die nichts tut:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
if x < 0: if x < 0:
pass # TODO: Behandlung negativer Werte implementieren! pass # TODO: Behandlung negativer Werte implementieren!
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
## Alternative Verzweigung ## Alternative Verzweigung
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
from IPython.lib.display import YouTubeVideo from IPython.lib.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo('https://www.youtube.com/watch?v=b6KzYbM-Hvg&list=PL_pqkvxZ6ho3u8PJAsUU-rOAQ74D0TqZB&index=11') YouTubeVideo('https://www.youtube.com/watch?v=b6KzYbM-Hvg&list=PL_pqkvxZ6ho3u8PJAsUU-rOAQ74D0TqZB&index=11')
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Eine zweite Form der `if`-Anweisung ist die "alternative Verzweigung", bei der es zwei Möglichkeiten gibt und die Bedingung festlegt, welche davon ausgeführt wird. Die Syntax sieht folgendermaßen aus: Eine zweite Form der `if`-Anweisung ist die **alternative Verzweigung**, bei der es zwei Möglichkeiten gibt und die Bedingung festlegt, welche davon ausgeführt wird. Die Syntax sieht folgendermaßen aus:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
if x % 2 == 0: if x % 2 == 0:
print("x ist gerade") print("x ist gerade")
else: else:
print("x ist ungerade") print("x ist ungerade")
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Wenn der Rest bei der Division von `x` durch 2 gleich Null ist, dann wissen wir, dass `x` eine gerade Zahl ist und das Programm gibt eine entsprechende Meldung aus. Wenn die Bedingung falsch ist, wird die zweite Anweisung ausgeführt. Da die Bedingung entweder wahr oder falsch sein muss, wird genau eine der Alternativen ausgeführt. Diese Alternativen werden **Zweige** genannt, denn sie erzeugen eine Verzweigung im Kontrollfluss. Wenn der Rest bei der Division von `x` durch 2 gleich Null ist, dann wissen wir, dass `x` eine gerade Zahl ist und das Programm gibt eine entsprechende Meldung aus. Wenn die Bedingung falsch ist, wird die zweite Anweisung ausgeführt. Da die Bedingung entweder wahr oder falsch sein muss, wird genau eine der Alternativen ausgeführt. Diese Alternativen werden **Zweige** genannt, denn sie erzeugen eine Verzweigung im Kontrollfluss.
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
## Verkettete Verzweigungen ## Verkettete Verzweigungen
Manchmal gibt es mehr als zwei Möglichkeiten und wir benötigen mehr als zwei Zweige. Eine Möglichkeit eine Berechnung dieser Art auszudrücken, sind sogenannte **verkettete Verzweigungen**: Manchmal gibt es mehr als zwei Möglichkeiten und wir benötigen mehr als zwei Zweige. Eine Möglichkeit eine Berechnung dieser Art auszudrücken, sind sogenannte **verkettete Verzweigungen**:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
x = 2 x = 2
y = 3 y = 3
if x < y: if x < y:
print(x, 'x ist kleiner als', y) print(x, 'x ist kleiner als', y)
elif x > y: elif x > y:
print(x, 'ist größer als', y) print(x, 'ist größer als', y)
else: else:
print(x, 'und', y, 'sind gleich') print(x, 'und', y, 'sind gleich')
``` ```
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`elif` ist eine Abkürzung für `else if`. Wieder wird nur genau ein Zweig ausgeführt. Es gibt keine Begrenzung für die Anzahl der `elif`-Anweisungen. Falls es einen `else`-Teil gibt, so muss dieser am Ende stehen, aber es muss keinen geben: `elif` ist eine Abkürzung für `else if`. Wieder wird nur genau ein Zweig ausgeführt. Es gibt keine Begrenzung für die Anzahl der `elif`-Anweisungen. Falls es einen `else`-Teil gibt, so muss dieser am Ende stehen, aber es muss keinen geben:
```python ```python
if choice == 'a': if choice == 'a':
draw_a() draw_a()
elif choice == 'b': elif choice == 'b':
draw_b() draw_b()
elif choice == 'c': elif choice == 'c':
draw_c() draw_c()
``` ```
Jede Bedingung wird in der vorgegebenen Reihenfolge geprüft. Wenn die erste nicht erfüllt (falsch) ist, wird die nächste geprüft, und so weiter. Sobald eine der Bedingungen erfüllt (wahr) ist, wird der entsprechende Zweig ausgeführt und die `if`-Anweisung wird beendet. **Auch wenn mehr als eine Bedingung erfüllt ist, wird nur der erste zutreffende Zweig ausgeführt.** Jede Bedingung wird in der vorgegebenen Reihenfolge geprüft. Wenn die erste nicht erfüllt (falsch) ist, wird die nächste geprüft, und so weiter. Sobald eine der Bedingungen erfüllt (wahr) ist, wird der entsprechende Zweig ausgeführt und die `if`-Anweisung wird beendet. **Auch wenn mehr als eine Bedingung erfüllt ist, wird nur der erste zutreffende Zweig ausgeführt.**
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## Verschachtelte Verzweigungen ## Verschachtelte Verzweigungen
Eine Verzweigung kann auch mit einer anderen verschachtelt sein. Wir könnten das Beispiel vom vorherigen Abschnitt auch so schreiben: Eine Verzweigung kann auch mit einer anderen verschachtelt sein. Wir könnten das Beispiel vom vorherigen Abschnitt auch so schreiben:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
if x == y: if x == y:
print(x, 'und', y, 'sind gleich') print(x, 'und', y, 'sind gleich')
else: else:
if x < y: if x < y:
print(x, 'ist kleiner als', y) print(x, 'ist kleiner als', y)
else: else:
print(x, 'ist größer als', y) print(x, 'ist größer als', y)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Die äußere Verzweigung hat zwei Zweige: Die äußere Verzweigung hat zwei Zweige:
- Der erste Zweig enthält eine einfache `print`-Anweisung. - Der erste Zweig enthält eine einfache `print`-Anweisung.
- Der zweite Zweig enthält eine weitere `if`-Anweisung, die selbst zwei Zweige hat. Diese beiden Zweige sind beide einfache Anweisungen; sie könnten aber ebenfalls Verzweigungen enthalten. - Der zweite Zweig enthält eine weitere `if`-Anweisung, die selbst zwei Zweige hat. Diese beiden Zweige sind beide einfache Anweisungen; sie könnten aber ebenfalls Verzweigungen enthalten.
Auch wenn die Einrückung der Anweisungen die Struktur offensichtlich macht, werden **verschachtelte Verzweigungen** schnell schwer lesbar. Daher ist es eine gute Idee, sie möglichst zu vermeiden. Auch wenn die Einrückung der Anweisungen die Struktur offensichtlich macht, werden **verschachtelte Verzweigungen** schnell schwer lesbar. Daher ist es eine gute Idee, sie möglichst zu vermeiden.
Boolesche Operatoren bieten uns oft die Möglichkeit, verschachtelte Verzweigungen zu vereinfachen. Beispielsweise können wir den folgenden Code in eine einfach Verzweigung umschreiben: Boolesche Operatoren bieten uns oft die Möglichkeit, verschachtelte Verzweigungen zu vereinfachen. Beispielsweise können wir den folgenden Code in eine einfach Verzweigung umschreiben:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
if 0 < x: if 0 < x:
if x < 10: if x < 10:
print(x, 'ist eine positive einstellige Zahl.') print(x, 'ist eine positive einstellige Zahl.')
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Die `print`-Anweisung wird nur ausgeführt, wenn beide Bedingungen erfüllt sind. Daher können wir den gleichen Effekt mit Hilfe des `and`-Operators erzeugen: Die `print`-Anweisung wird nur ausgeführt, wenn beide Bedingungen erfüllt sind. Daher können wir den gleichen Effekt mit Hilfe des `and`-Operators erzeugen:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
if 0 < x and x < 10: if 0 < x and x < 10:
print(x, 'ist eine positive einstellige Zahl.') print(x, 'ist eine positive einstellige Zahl.')
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Für diese Art der Bedingung bietet Python sogar eine noch kürzere Schreibweise: Für diese Art der Bedingung bietet Python sogar eine noch kürzere Schreibweise:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
if 0 < x < 10: if 0 < x < 10:
print(x, 'ist eine positive einstellige Zahl.') print(x, 'ist eine positive einstellige Zahl.')
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Schreiben Sie die folgende verschachtelte Verzweigung so um, dass nur noch eine Verzweigung verwendet wird: Schreiben Sie die folgende verschachtelte Verzweigung so um, dass nur noch eine Verzweigung verwendet wird:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
if x % 2 == 0: if x % 2 == 0:
if x % 4 == 0: if x % 4 == 0:
print(x, "ist durch 2 und 4 teilbar") print(x, "ist durch 2 und 4 teilbar")
else: else:
print(x, "ist nicht durch 2 oder 4 teilbar") print(x, "ist nicht durch 2 oder 4 teilbar")
``` ```
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
# Fügen Sie hier Ihren Code ein # Fügen Sie hier Ihren Code ein
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
## Rekursion ## Rekursion
Um Rekursion zu verstehen, gehen Sie zu [Abschnitt 5.9](#5.9-Rekursion) und lesen Sie diesen. Um Rekursion zu verstehen, gehen Sie zu [Abschnitt 5.9](#5.9-Rekursion) und lesen Sie diesen.
![I may have also tossed one of a pair of teleportation rings into the ocean, with interesting results.](https://imgs.xkcd.com/comics/tabletop_roleplaying.png) ![I may have also tossed one of a pair of teleportation rings into the ocean, with interesting results.](https://imgs.xkcd.com/comics/tabletop_roleplaying.png)
([Tabletop Roleplaying](https://xkcd.com/244/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/244:_Tabletop_Roleplaying) falls Sie mehr wissen möchten. ([Tabletop Roleplaying](https://xkcd.com/244/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/244:_Tabletop_Roleplaying) falls Sie mehr wissen möchten.
Es ist erlaubt, dass eine Funktion eine andere aufruft; es ist auch erlaubt, dass die Funktion sich selbst aufruft. Es ist vielleicht nicht offensichtlich, warum das eine gute Idee ist, aber es ist eines der "magischsten" Dinge, die ein Program tun kann. Schauen wir uns beispielsweise die folgende Funktion an: Es ist erlaubt, dass eine Funktion eine andere aufruft; es ist auch erlaubt, dass die Funktion sich selbst aufruft. Es ist vielleicht nicht offensichtlich, warum das eine gute Idee ist, aber es ist eines der "magischsten" Dinge, die ein Program tun kann. Schauen wir uns beispielsweise die folgende Funktion an:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
def countdown(n): def countdown(n):
if n <= 0: if n <= 0:
print("Abheben!") print("Abheben!")
else: else:
print(n) print(n)
countdown(n-1) countdown(n-1)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Wenn `n` Null oder negativ ist, gibt die Funktion "Abheben!" aus. Ansonsten wird `n` ausgegeben und eine Funktion `countdown` - die Funktion selbst - aufgerufen mit `n-1` als Argument. Wenn `n` Null oder negativ ist, gibt die Funktion "Abheben!" aus. Ansonsten wird `n` ausgegeben und eine Funktion `countdown` - die Funktion selbst - aufgerufen mit `n-1` als Argument.
Was passiert wenn wir diese Funktion folgendermaßen aufrufen? Was passiert wenn wir diese Funktion folgendermaßen aufrufen?
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
countdown(3) countdown(3)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Die Ausführung von `countdown` beginnt mit `n=3`. Da `n` größer als 0 ist, wird der Wert 3 ausgegeben und die Funktion ruft sich selber auf ... Die Ausführung von `countdown` beginnt mit `n=3`. Da `n` größer als 0 ist, wird der Wert 3 ausgegeben und die Funktion ruft sich selber auf ...
- Die Ausführung von `countdown` beginnt mit `n=2`. Da `n` größer als 0 ist, wird der Wert 2 ausgegeben und die Funktion ruft sich selber auf ... - Die Ausführung von `countdown` beginnt mit `n=2`. Da `n` größer als 0 ist, wird der Wert 2 ausgegeben und die Funktion ruft sich selber auf ...
- Die Ausführung von `countdown` beginnt mit `n=1`. Da `n` größer als 0 ist, wird der Wert 1 ausgegeben und die Funktion ruft sich selber auf ... - Die Ausführung von `countdown` beginnt mit `n=1`. Da `n` größer als 0 ist, wird der Wert 1 ausgegeben und die Funktion ruft sich selber auf ...
- Die Ausführung von `countdown` beginnt mit `n=0`. Da `n` nicht größer als 0 ist, wird "Abheben!" ausgegeben und zurückgesprungen. - Die Ausführung von `countdown` beginnt mit `n=0`. Da `n` nicht größer als 0 ist, wird "Abheben!" ausgegeben und zurückgesprungen.
Die Funktion `countdown` mit `n=1` springt zurück. Die Funktion `countdown` mit `n=1` springt zurück.
Die Funktion `countdown` mit `n=2` springt zurück. Die Funktion `countdown` mit `n=2` springt zurück.
Die Funktion `countdown` mit `n=3` springt zurück. Die Funktion `countdown` mit `n=3` springt zurück.
Und damit sind wir zurück im `__main__`. Die Ausgabe des Aufrufs sieht damit so aus: Und damit sind wir zurück im `__main__`. Die Ausgabe des Aufrufs sieht damit so aus:
``` ```
3 3
2 2
1 1
Abheben! Abheben!
``` ```
Eine Funktion die sich selbst aufruft wird **rekursiv** genannt; der Vorgang wird **Rekursion** genannt. Eine Funktion die sich selbst aufruft wird **rekursiv** genannt; der Vorgang wird **Rekursion** genannt.
**Es ist wichtig, dass Sie dieses Beispiel verstanden haben. Falls das nicht der Fall sein sollte, lassen Sie es sich von Ihrem Partner, Kommilitonen oder Übungsleiter erklären.** **Es ist wichtig, dass Sie dieses Beispiel verstanden haben. Falls das nicht der Fall sein sollte, lassen Sie es sich von Ihrem Partner, Kommilitonen oder Übungsleiter erklären.**
Eine gute Hilfe ist außerdem diese Webseite: http://www.pythontutor.com. Eine gute Hilfe ist außerdem diese Webseite: http://www.pythontutor.com.
Dort können Sie ihren Python Code hochladen und Schritt für Schritt durchführen. Dort können Sie ihren Python Code hochladen und Schritt für Schritt durchführen.
Probieren Sie es mit der Funktion countdown() aus *(Achtung: Sie müssen die Funktion dort erst definieren und dann auch aufrufen)*. Probieren Sie es mit der Funktion countdown() aus *(Achtung: Sie müssen die Funktion dort erst definieren und dann auch aufrufen)*.
Als weiteres Beispiel schreiben wir eine Funktion, die eine Zeichenkette `n` mal ausgibt: Als weiteres Beispiel schreiben wir eine Funktion, die eine Zeichenkette `n` mal ausgibt:
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``` ```
def print_n(s, n): def print_n(s, n):
if n <= 0: if n <= 0:
return return
print(s) print(s)
print_n(s, n-1) print_n(s, n-1)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Wenn `n <= 0` ist, dann beendet die **return-Anweisung** die Funktion. Der Kontrollfluss kehrt dann sofort zur aufrufenden Stelle zurück und die übrigen Anweisungen in der Funktion werden nicht ausgeführt. Wenn `n <= 0` ist, dann beendet die **return-Anweisung** die Funktion. Der Kontrollfluss kehrt dann sofort zur aufrufenden Stelle zurück und die übrigen Anweisungen in der Funktion werden nicht ausgeführt.
Der Rest der Funktion ist ähnlich zu `countdown`: `s` wird ausgegeben und dann ruft die Funktion sich selbst auf, um `s` `n-1` mal auszugeben. Die Anzahl der Zeilen die ausgegeben werden ist also 1 + (n - 1), was gleich `n` ist. Der Rest der Funktion ist ähnlich zu `countdown`: `s` wird ausgegeben und dann ruft die Funktion sich selbst auf, um `s` `n-1` mal auszugeben. Die Anzahl der Zeilen die ausgegeben werden ist also 1 + (n - 1), was gleich `n` ist.
Für solche einfachen Beispiele ist es wohl einfacher, eine `for`-Schleife zu verwenden. Aber wir werden später Beispiele sehen, die eher schwierig mit einer `for`-Schleife zu implementieren sind, jedoch sehr einfach mittels Rekursion. Für solche einfachen Beispiele ist es wohl einfacher, eine `for`-Schleife zu verwenden. Aber wir werden später Beispiele sehen, die eher schwierig mit einer `for`-Schleife zu implementieren sind, jedoch sehr einfach mittels Rekursion.
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## Stapeldiagramme für rekursive Funktionen ## Stapeldiagramme für rekursive Funktionen
In [Abschnitt 3.12](notebooks_seminar03.ipynb#3.9-Stapel-Diagramme) haben wir Stapeldiagramme genutzt, um den Zustand eines Programms während eines Funktionsaufrufs zu repräsentieren. Die gleiche Art Diagramm kann uns helfen, eine rekursive Funktion zu interpretieren. In [Abschnitt 3.12](notebooks_seminar03.ipynb#3.9-Stapel-Diagramme) haben wir Stapeldiagramme genutzt, um den Zustand eines Programms während eines Funktionsaufrufs zu repräsentieren. Die gleiche Art Diagramm kann uns helfen, eine rekursive Funktion zu interpretieren.
Jedes Mal, wenn eine Funktion aufgerufen wird, erstellt Python einen Block, der die lokalen Variablen und Parameter der Funktion enthält. Für eine rekursive Funktion kann es zur gleichen Zeit mehrere Blöcke auf dem Stapel geben. Jedes Mal, wenn eine Funktion aufgerufen wird, erstellt Python einen Block, der die lokalen Variablen und Parameter der Funktion enthält. Für eine rekursive Funktion kann es zur gleichen Zeit mehrere Blöcke auf dem Stapel geben.
Die folgende Abbildung zeigt ein Stapeldiagramm für den Aufruf von `countdown(3)`: Die folgende Abbildung zeigt ein Stapeldiagramm für den Aufruf von `countdown(3)`:
![Stapel-Diagramm](https://amor.cms.hu-berlin.de/~jaeschkr/teaching/spp/stapeldiagramm_countdown.svg) ![Stapel-Diagramm](https://amor.cms.hu-berlin.de/~jaeschkr/teaching/spp/stapeldiagramm_countdown.svg)
Wie üblich, ist oben auf dem Stapel der Block für `__main__`. Dieser ist leer, denn wir haben in `main` keine Variablen erstellt oder Argumente übergeben. Wie üblich, ist oben auf dem Stapel der Block für `__main__`. Dieser ist leer, denn wir haben in `main` keine Variablen erstellt oder Argumente übergeben.
Die vier Blöcke für `countdown` haben unterschiedliche Werte für den Parameter `n`. Der Block am Boden des Stapels, wo `n=0` ist, wird **Basisfall** genannt. In diesem gibt es keinen rekursiven Aufruf, daher gibt es keine weiteren Blöcke. Dies ist gleichzeitig die **Abbruchbedingung** für die Rekursion. Die vier Blöcke für `countdown` haben unterschiedliche Werte für den Parameter `n`. Der Block am Boden des Stapels, wo `n=0` ist, wird **Basisfall** genannt. In diesem gibt es keinen rekursiven Aufruf, daher gibt es keine weiteren Blöcke. Dies ist gleichzeitig die **Abbruchbedingung** für die Rekursion.
Zeichnen Sie als Übung ein Stapeldiagramm für `print_n`, wenn es mit `s = 'Hallo'` und `n = 2` aufgerufen wird. Zeichnen Sie als Übung ein Stapeldiagramm für `print_n`, wenn es mit `s = 'Hallo'` und `n = 2` aufgerufen wird.
Schreiben Sie dann eine Funktion `do_n`, die ein Funktionsobjekt und eine ganze Zahl `n` als Parameter erwartet und dann die übergebene Funktion `n`-mal aufruft. *(Funktionsobjekte wurden im [3. Kapitel](seminar03.ipynb) erklärt und dort beispielsweise in [Aufgabe 2](seminar03.ipynb#Aufgabe-2) verwendet.)* Schreiben Sie dann eine Funktion `do_n`, die ein Funktionsobjekt und eine ganze Zahl `n` als Parameter erwartet und dann die übergebene Funktion `n`-mal aufruft. *(Funktionsobjekte wurden im [3. Kapitel](seminar03.ipynb) erklärt und dort beispielsweise in [Aufgabe 2](seminar03.ipynb#Aufgabe-2) verwendet.)*
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
# implementieren Sie hier die Funktion do_n # implementieren Sie hier die Funktion do_n
def do_n(f, n): def do_n(f, n):
pass # Löschen Sie diese Zeile, wenn Sie anfangen, die Funktion zu implementieren pass # Löschen Sie diese Zeile, wenn Sie anfangen, die Funktion zu implementieren
# eine Testfunktion # eine Testfunktion
def testfunktion(): def testfunktion():
print("Ich wurde aufgerufen!") print("Ich wurde aufgerufen!")
# Funktionsaufruf von do_n # Funktionsaufruf von do_n
do_n(testfunktion, 7) do_n(testfunktion, 7)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
## Unendliche Rekursion ## Unendliche Rekursion
Wenn die Rekursion niemals den Basisfall erreicht, werden immer wieder rekursive Aufrufe getätigt und das Programm wird nicht beendet. Dies wird **unendliche Rekursion** genannt und ist im Allgemeinen keine gute Idee. Das hier ist ein minimales Programm mit unendlicher Rekursion: Wenn die Rekursion niemals den Basisfall erreicht, werden immer wieder rekursive Aufrufe getätigt und das Programm wird nicht beendet. Dies wird **unendliche Rekursion** genannt und ist im Allgemeinen keine gute Idee. Das hier ist ein minimales Programm mit unendlicher Rekursion:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
def recurse(): def recurse():
recurse() recurse()
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
In den meisten Ausführungsumgebungen läuft ein Programm mit unendlicher Rekursion nicht wirklich für immer. Python gibt uns eine Fehlermeldung aus wenn die maximale Rekursionstiefe erreicht ist: In den meisten Ausführungsumgebungen läuft ein Programm mit unendlicher Rekursion nicht wirklich für immer. Python gibt uns eine Fehlermeldung aus wenn die maximale Rekursionstiefe erreicht ist:
``` ```
Traceback (most recent call last): Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 1, in <module>
File "<stdin>", line 2, in recurse File "<stdin>", line 2, in recurse
File "<stdin>", line 2, in recurse File "<stdin>", line 2, in recurse
. .
. .
. .
File "<stdin>", line 2, in recurse File "<stdin>", line 2, in recurse
RecursionError: maximum recursion depth exceeded RecursionError: maximum recursion depth exceeded
``` ```
Dieser Traceback ist etwas größer als der, den wir im vorherigen Kapitel gesehen haben. Wenn der Fehler auftritt, befinden sich 1000 `recurse`-Blöcke auf dem Stapel! Dieser Traceback ist etwas größer als der, den wir im vorherigen Kapitel gesehen haben. Wenn der Fehler auftritt, befinden sich 1000 `recurse`-Blöcke auf dem Stapel!
Wenn bei ihnen eine ungewollte unendliche Rekursion auftritt, überprüfen Sie Ihre Funktion und stellen Sie sicher, dass es einen Basisfall gibt, der keinen rekursiven Aufruf tätigt. Und wenn es einen Basisfall gibt, überprüfen Sie, ob er garantiert erreicht wird. Wenn bei ihnen eine ungewollte unendliche Rekursion auftritt, überprüfen Sie Ihre Funktion und stellen Sie sicher, dass es einen Basisfall gibt, der keinen rekursiven Aufruf tätigt. Und wenn es einen Basisfall gibt, überprüfen Sie, ob er garantiert erreicht wird.
![Mandelbrot Detail](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Mandel_zoom_07_satellite.jpg/800px-Mandel_zoom_07_satellite.jpg) ![Mandelbrot Detail](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Mandel_zoom_07_satellite.jpg/800px-Mandel_zoom_07_satellite.jpg)
([Wolfgang Beyer](https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mandel_zoom_07_satellite.jpg)) ([Wolfgang Beyer](https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mandel_zoom_07_satellite.jpg))
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## Tastatur-Eingaben ## Tastatur-Eingaben
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
from IPython.lib.display import YouTubeVideo from IPython.lib.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo('https://www.youtube.com/watch?v=I9h1c-121Uk&list=PL_pqkvxZ6ho3u8PJAsUU-rOAQ74D0TqZB&index=6') YouTubeVideo('https://www.youtube.com/watch?v=I9h1c-121Uk&list=PL_pqkvxZ6ho3u8PJAsUU-rOAQ74D0TqZB&index=6')
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Die meisten Programme, die wir bisher geschrieben haben, akzeptieren keine Eingaben durch die Nutzerin. Sie erledigen jedesmal die gleiche Aufgabe. Die meisten Programme, die wir bisher geschrieben haben, akzeptieren keine Eingaben durch die Nutzerin. Sie erledigen jedesmal die gleiche Aufgabe.
Python bietet eine eingebaute Funktion namens `input` die das Programm pausiert und darauf wartet, dass der Nutzer etwas eintippt. Wenn der Nutzer *Return* oder *Enter* drückt, fährt das Programm fort und `input` gibt was immer der Nutzer eingetippt hat als Zeichenkette zurück. Python bietet eine eingebaute Funktion namens `input` die das Programm pausiert und darauf wartet, dass der Nutzer etwas eintippt. Wenn der Nutzer *Return* oder *Enter* drückt, fährt das Programm fort und `input` gibt was immer der Nutzer eingetippt hat als Zeichenkette zurück.
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
text = input() text = input()
print(text) print(text)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Bevor man von der Nutzerin eine Eingabe bekommt, ist es eine gute Idee, einen Hinweis auszugeben, der der Nutzerin sagt, was Sie eintippen soll. Der Funktion `input` können wir einen solchen Hinweis als Argument übergeben: Bevor man von der Nutzerin eine Eingabe bekommt, ist es eine gute Idee, einen Hinweis auszugeben, der der Nutzerin sagt, was Sie eintippen soll. Der Funktion `input` können wir einen solchen Hinweis als Argument übergeben:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
name = input("Wie lautet Ihr Name?\n") name = input("Wie lautet Ihr Name?\n")
print(name) print(name)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Die Folge `\n` am Ende des Hinweises repräsentiert einen **Zeilenumbruch** - ein spezielles Zeichen, welches einen Zeilenumbruch bewirkt. Aus diesem Grund erscheint die Eingabe des Nutzers unter dem Hinweis. Die Folge `\n` am Ende des Hinweises repräsentiert einen **Zeilenumbruch** - ein spezielles Zeichen, welches einen Zeilenumbruch bewirkt. Aus diesem Grund erscheint die Eingabe des Nutzers unter dem Hinweis.
Falls wir erwarten, dass der Nutzer eine ganze Zahl eintippt, können wir versuchen, die Eingabe in eine ganze Zahl umzuwandeln: Falls wir erwarten, dass der Nutzer eine ganze Zahl eintippt, können wir versuchen, die Eingabe in eine ganze Zahl umzuwandeln:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
prompt = "Wie hoch ist die Fluggeschwindigkeit einer unbeladenen Schwalbe?\n" prompt = "Wie hoch ist die Fluggeschwindigkeit einer unbeladenen Schwalbe?\n"
speed = input(prompt) speed = input(prompt)
int(speed) int(speed)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Wenn der Nutzer etwas anderes als eine Zeichenkette mit Ziffern eintippt, erhalten wir einen Fehler: Wenn der Nutzer etwas anderes als eine Zeichenkette mit Ziffern eintippt, erhalten wir einen Fehler:
``` ```
ValueError: invalid literal for int() with base 10: 'Eine afrikanische oder eine europäische Schwalbe?' ValueError: invalid literal for int() with base 10: 'Eine afrikanische oder eine europäische Schwalbe?'
``` ```
Wir werden später sehen, wie wir diese Art von Fehler behandeln können. Wir werden später sehen, wie wir diese Art von Fehler behandeln können.
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
from IPython.display import YouTubeVideo from IPython.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo('liIlW-ovx0Y') YouTubeVideo('liIlW-ovx0Y')
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
### 5.12 Debugging ### 5.12 Debugging
Wenn ein Syntax- oder Laufzeitfehler auftritt, enthält die Fehlermeldung oft eine überwältigende Menge an Information. Die hilfreichsten Teile davon sind üblicherweise: Wenn ein Syntax- oder Laufzeitfehler auftritt, enthält die Fehlermeldung oft eine überwältigende Menge an Information. Die hilfreichsten Teile davon sind üblicherweise:
- Welcher Art von Fehler aufgetreten ist und - Welcher Art von Fehler aufgetreten ist und
- wo der Fehler aufgetreten ist. - wo der Fehler aufgetreten ist.
Syntaxfehler sind üblicherweise leichter zu finden, aber es gibt ein paar knifflige Fälle. Probleme mit Leerzeichen können schwierig zu finden sein, denn Leerzeichen (und auch Tabs) sind unsichtbar und wir ignorieren sie üblicherweise. Syntaxfehler sind üblicherweise leichter zu finden, aber es gibt ein paar knifflige Fälle. Probleme mit Leerzeichen können schwierig zu finden sein, denn Leerzeichen (und auch Tabs) sind unsichtbar und wir ignorieren sie üblicherweise.
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
x = 5 x = 5
y = 6 y = 6
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
In diesem Beispiel ist das Problem, dass die zweite Zeile durch ein Leerzeichen eingerückt ist. Aber die Fehlermeldung zeigt auf `y`, was verwirrend ist. Im allgemeinen gibt eine Fehlermeldung an, wo das Problem entdeckt wurde, aber der tatsächliche Fehler kann sich weiter vorne im Code befinden, manchmal auch in der vorhergehenden Zeile. In diesem Beispiel ist das Problem, dass die zweite Zeile durch ein Leerzeichen eingerückt ist. Aber die Fehlermeldung zeigt auf `y`, was verwirrend ist. Im allgemeinen gibt eine Fehlermeldung an, wo das Problem entdeckt wurde, aber der tatsächliche Fehler kann sich weiter vorne im Code befinden, manchmal auch in der vorhergehenden Zeile.
Das gleiche gilt für Laufzeitfehler. Angenommen, wir versuchen das Signal-Rausch-Verhältnis in Dezibel zu berechnen. Die Formel dafür ist $SNR_{db} = 10\log_{10}(P_{signal}/P_{noise})$. In Python könnten wir das so aufschreiben: Das gleiche gilt für Laufzeitfehler. Angenommen, wir versuchen das Signal-Rausch-Verhältnis in Dezibel zu berechnen. Die Formel dafür ist $SNR_{db} = 10\log_{10}(P_{signal}/P_{noise})$. In Python könnten wir das so aufschreiben:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
import math import math
signal_power = 9 signal_power = 9
noise_power = 10 noise_power = 10
ratio = signal_power // noise_power ratio = signal_power // noise_power
decibels = 10 * math.log10(ratio) decibels = 10 * math.log10(ratio)
print(decibels) print(decibels)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Wenn wir dieses Programm ausführen, erhalten wir einen Fehler: Wenn wir dieses Programm ausführen, erhalten wir einen Fehler:
``` ```
Traceback (most recent call last) Traceback (most recent call last)
<ipython-input-53-b5706bfbb8ff> in <module>() <ipython-input-53-b5706bfbb8ff> in <module>()
3 noise_power = 10 3 noise_power = 10
4 ratio = signal_power // noise_power 4 ratio = signal_power // noise_power
----> 5 decibels = 10 * math.log10(ratio) ----> 5 decibels = 10 * math.log10(ratio)
6 print(decibels) 6 print(decibels)
ValueError: math domain error ValueError: math domain error
``` ```
Die Fehlermeldung gibt Zeile 5 an, aber in dieser Zeile befindet sich kein Fehler. Um den tatsächlichen Fehler zu finden könnte es hilfreich sein, den Wert von `ratio` mit Hilfe der `print`-Funktion auszugeben. Tatsächlich ist der Wert 0. Das Problem ist also in Zeile 4, da dort Ganzzahldivision statt Gleitkommadivision genutzt wird. Die Fehlermeldung gibt Zeile 5 an, aber in dieser Zeile befindet sich kein Fehler. Um den tatsächlichen Fehler zu finden könnte es hilfreich sein, den Wert von `ratio` mit Hilfe der `print`-Funktion auszugeben. Tatsächlich ist der Wert 0. Das Problem ist also in Zeile 4, da dort Ganzzahldivision statt Gleitkommadivision genutzt wird.
Sie sollten sich die Zeit nehmen und Fehlermeldungen sorgfältig durchlesen aber nicht davon ausgehen, dass alles was darin steht richtig ist. Sie sollten sich die Zeit nehmen und Fehlermeldungen sorgfältig durchlesen aber nicht davon ausgehen, dass alles was darin steht richtig ist.
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## Glossar ## Glossar
Legen wir uns eine Liste mit den wichtigsten Begriffen an, die wir im Kapitel 5 gelernt haben: Legen wir uns eine Liste mit den wichtigsten Begriffen an, die wir im Kapitel 5 gelernt haben:
- Ganzzahldivision: - Ganzzahldivision:
- Restoperator: Ein Operator, bezeichnet durch ein Prozentzeichen (`%`), der auf ganzen Zahlen operiert und als Ergebnis den Rest zurückliefert, der sich bei Division der einen durch die andere Zahl ergibt. - Restoperator: Ein Operator, bezeichnet durch ein Prozentzeichen (`%`), der auf ganzen Zahlen operiert und als Ergebnis den Rest zurückliefert, der sich bei Division der einen durch die andere Zahl ergibt.
- Boolescher Ausdruck: - Boolescher Ausdruck:
- relationaler Operator: - relationaler Operator:
- logischer Operator: - logischer Operator:
- Verzweigung: - Verzweigung:
- Bedingung: - Bedingung:
- Verbundanweisung: - Verbundanweisung:
- Zweig: - Zweig:
- verkettete Verzweigung: - verkettete Verzweigung:
- verschachtelte Verzweigung: - verschachtelte Verzweigung:
- `return`-Anweisung - `return`-Anweisung
- Rekursion: - Rekursion:
- Basisfall: - Basisfall:
- unendliche Rekursion: - unendliche Rekursion:
Ergänzen Sie die Liste in eigenen Worten. Das ist eine gute Erinnerungs- und Übungsmöglichkeit. Ergänzen Sie die Liste in eigenen Worten. Das ist eine gute Erinnerungs- und Übungsmöglichkeit.
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## Übung ## Übung
### Aufgabe 1 ### Aufgabe 1
Das Modul `time` bietet eine Funktion, die ebenfalls `time` heißt, und die uns für die Zeitzone Greenwich Mean Time die Zeit (in Sekunden) zurückliefert, die seit einem Referenzpunkt vergangen ist. Der Referenzpunkt ist ziemlich willkürlich gewählt und ist meistens der 1. Januar 1970. Das Modul `time` bietet eine Funktion, die ebenfalls `time` heißt, und die uns für die Zeitzone Greenwich Mean Time die Zeit (in Sekunden) zurückliefert, die seit einem Referenzpunkt vergangen ist. Der Referenzpunkt ist ziemlich willkürlich gewählt und ist meistens der 1. Januar 1970.
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
import time import time
time.time() time.time()
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Schreiben Sie eine Funktion `print_time`, die die aktuelle Zeit mit Hilfe von `time` abfragt und diese in eine Tageszeit in Stunden, Minuten und Sekunden sowie die Anzahl der Tage die seit dem Referenzpunkt vergangen sind konvertiert und diese Werte ausgibt: Schreiben Sie eine Funktion `print_time`, die die aktuelle Zeit mit Hilfe von `time` abfragt und diese in eine Tageszeit in Stunden, Minuten und Sekunden sowie die Anzahl der Tage die seit dem Referenzpunkt vergangen sind konvertiert und diese Werte ausgibt:
Wie gehabt folgen hier einige Hinweise zu einer möglichen Lösung. Wie gehabt folgen hier einige Hinweise zu einer möglichen Lösung.
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Überlegen Sie zunächst wie der Zusammenhang zwischen Sekunden, Minuten, Stunden und Tagen aussieht. Wie viele Sekunden sind in einer Minute, wie viele Minuten sind in einer Stunde, wie viele Stunden sind in einem Tag? Überlegen Sie zunächst wie der Zusammenhang zwischen Sekunden, Minuten, Stunden und Tagen aussieht. Wie viele Sekunden sind in einer Minute, wie viele Minuten sind in einer Stunde, wie viele Stunden sind in einem Tag?
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<summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Wenn wir die Zeit seit dem Referenzzeitpunkt in sekunden haben, können wir damit ausrechnen, wie viele Minuten seit diesem Zeitpunkt vergangen sind. Wenn wir die Zeit seit dem Referenzzeitpunkt in sekunden haben, können wir damit ausrechnen, wie viele Minuten seit diesem Zeitpunkt vergangen sind.
</div> </div>
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<summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Wir verwenden Ganzzahldivision um die Anzahl in Minuten als ganze Zahl zu erhalten. Um zu lernen wie viele Sekunden dann noch übrig sind, führen wir eine Restberechnung durch. Dies ist die aktuelle Sekundenzahl für unsere Uhrzeit. Wir verwenden Ganzzahldivision um die Anzahl in Minuten als ganze Zahl zu erhalten. Um zu lernen wie viele Sekunden dann noch übrig sind, führen wir eine Restberechnung durch. Dies ist die aktuelle Sekundenzahl für unsere Uhrzeit.
</div> </div>
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<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">4. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">4. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Das ganze wird jetzt analog für die Anzahl and Stunden und Tagen seit dem Referenzzeitpunkt vorgenommen. Dabei wird die Uhrzeit über die Resteberechnung analog zur Sekundenzahl berechnet. Das ganze wird jetzt analog für die Anzahl and Stunden und Tagen seit dem Referenzzeitpunkt vorgenommen. Dabei wird die Uhrzeit über die Resteberechnung analog zur Sekundenzahl berechnet.
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<summary type="button" class="btn btn-primary">5. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">5. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Insgesamt werden 6 Berechnungen durchgeführt. Insgesamt werden 6 Berechnungen durchgeführt.
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<summary type="button" class="btn btn-primary">6. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">6. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Vergessen Sie nicht eine `print`-Anweisung zu schreiben, die Ihr Ergebnis ausgibt. Sie können ihr Ergebnis einfach überprüfen. Sie angegebene Zeit sollte genau 2 Stunden vor der aktuellen Zeit in Deutschland liegen. Vergessen Sie nicht eine `print`-Anweisung zu schreiben, die Ihr Ergebnis ausgibt. Sie können ihr Ergebnis einfach überprüfen. Sie angegebene Zeit sollte genau 2 Stunden vor der aktuellen Zeit in Deutschland liegen.
</div> </div>
</details> </details>
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``` ```
import time import time
# Testaufruf # Testaufruf
print_time() print_time()
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
![If only we&#39;d chosen 1944-12-02 08:45:52 as the Unix epoch, we could&#39;ve combined two doomsday scenarios into one and added a really boring scene to that Roland Emmerich movie.](https://imgs.xkcd.com/comics/2038.png) ![If only we&#39;d chosen 1944-12-02 08:45:52 as the Unix epoch, we could&#39;ve combined two doomsday scenarios into one and added a really boring scene to that Roland Emmerich movie.](https://imgs.xkcd.com/comics/2038.png)
([2038](https://xkcd.com/607/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/607:_2038) falls Sie mehr wissen möchten. ([2038](https://xkcd.com/607/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/607:_2038) falls Sie mehr wissen möchten.
![Spoiler Alert](https://imgs.xkcd.com/comics/spoiler_alert.png) ![Spoiler Alert](https://imgs.xkcd.com/comics/spoiler_alert.png)
([Spoiler Alert](https://xkcd.com/109/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/109:_Spoiler_Alert) falls Sie mehr erfahren wollen. ([Spoiler Alert](https://xkcd.com/109/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/109:_Spoiler_Alert) falls Sie mehr erfahren wollen.
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``` ```
def print_time(): def print_time():
total = time.time() total = time.time()
total_minutes = total//60 total_minutes = total//60
seconds = int(total % 60) seconds = int(total % 60)
total_hours = total_minutes // 60 total_hours = total_minutes // 60
minutes = int(total_minutes % 60) minutes = int(total_minutes % 60)
days = int(total_hours // 24) days = int(total_hours // 24)
hours = int(total_hours % 24) hours = int(total_hours % 24)
print("It's", hours,":", minutes,":", seconds, "Its been", days, "since the reference point") print("It's", hours,":", minutes,":", seconds, "Its been", days, "since the reference point")
print_time() print_time()
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
### Aufgabe 2 ### Aufgabe 2
![Pierre de Fermat](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/Pierre_de_Fermat.jpg) ![Pierre de Fermat](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f3/Pierre_de_Fermat.jpg)
[Fermats letzter Satz](https://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fer_Fermatscher_Satz) besagt dass es keine positiven ganzen Zahlen $a$,$b$ und $c$ gibt, so dass [Fermats letzter Satz](https://de.wikipedia.org/wiki/Gro%C3%9Fer_Fermatscher_Satz) besagt dass es keine positiven ganzen Zahlen $a, b$ und $c$ gibt, so dass
\begin{equation} \begin{equation}
a^n + b^n = c^n a^n + b^n = c^n
\end{equation} \end{equation}
für alle $n$ größer 2 gilt. für alle $n$ größer 2 gilt.
1. Schreiben Sie eine Funktion `check_fermat` die vier Parameter erwartet - `a`, `b`, `c` und `n` - und prüft, ob Fermats letzter Satz gilt. Falls `n` größer als 2 ist und $a^n + b^n = c^n$ gilt, sollte das Programm "Unglaublich, Fermat lag falsch!" ausgeben, ansonsten "Nein, das funktioniert nicht." 1. Schreiben Sie eine Funktion `check_fermat` die vier Parameter erwartet `a`, `b`, `c` und `n` und prüft, ob Fermats letzter Satz gilt. Falls `n` größer als 2 ist und $a^n + b^n = c^n$ gilt, sollte das Programm "Unglaublich, Fermat lag falsch!" ausgeben, ansonsten "Nein, das funktioniert nicht."
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Schreiben Sie zunächst den Kopf der Funktion. Schreiben Sie zunächst den Kopf der Funktion.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Hier wollen wir testen, ob eine Aussage wahr oder falsch ist, daher verwenden wir eine einfache `if` Verzweigung. Hier wollen wir testen, ob eine Aussage wahr oder falsch ist, daher verwenden wir eine einfache `if` Verzweigung.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Die Formel, die hier genannt wird kann durch das Ersetzten des Gleichheitszeichens mit dem Vergleichsoperatoren `==` als Bedinung für die `if`-Verzeigung verwendet werden. Die Formel, die hier genannt wird kann durch das Ersetzten des Gleichheitszeichens mit dem Vergleichsoperatoren `==` als Bedinung für die `if`-Verzeigung verwendet werden.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">4. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">4. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Potenzen werden mit zwei Sternchen `**`dargestellt. Potenzen werden mit zwei Sternchen `**`dargestellt.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">5. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">5. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Vergessen Sie nicht, die entsprechenden `print` Statements zu schreiben. Vergessen Sie nicht, die entsprechenden `print` Statements zu schreiben.
</div> </div>
</details> </details>
2. Schreiben Sie eine Funktion, die den Nutzer bittet, Werte für `a, b, c` und n einzugeben, diese in ganze Zahlen umwandelt und dann die Funktion `check_fermat` nutzt, um zu prüfen, ob sie Fermats letzten Satz erfüllen. 2. Schreiben Sie eine Funktion, die den Nutzer bittet, Werte für `a, b, c` und n einzugeben, diese in ganze Zahlen umwandelt und dann die Funktion `check_fermat` nutzt, um zu prüfen, ob sie Fermats letzten Satz erfüllen.
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Schreiben Sie den Kopf der Funktion und rufen Sie `check_fermat` innerhalb der Funktion auf. Die Variablen die wir übergeben wollen, werden wir im kommenden Schritt erzeugen. Schreiben Sie den Kopf der Funktion und rufen Sie `check_fermat` innerhalb der Funktion auf. Die Variablen die wir übergeben wollen, werden wir im kommenden Schritt erzeugen.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Die `input` Funktion sollte dem Nutzer mitteilen welche Werte sie eingeben dürfen, vergessen Sie daher nicht, einen Prompt zu schreiben. Die `input` Funktion sollte dem Nutzer mitteilen welche Werte sie eingeben dürfen, vergessen Sie daher nicht, einen Prompt zu schreiben.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Der Input wird zunächst als eine Zeichenkette interpretiert, mit Hilfe von `int()` können Sie diese in eine ganze Zahl verwandeln. Der Input wird zunächst als eine Zeichenkette interpretiert, mit Hilfe von `int()` können Sie diese in eine ganze Zahl verwandeln.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">4. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">4. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Schreiben Sie einen Input für jede der vier Zahlen und weisen sie diesen jeweils einer neuen Variablen zu. Diese sollten im `check_fermat` Aufruf stehen. Schreiben Sie einen Input für jede der vier Zahlen und weisen sie diesen jeweils einer neuen Variablen zu. Diese sollten im `check_fermat` Aufruf stehen.
</div> </div>
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``` ```
``` ```
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![Spoiler Alert](https://imgs.xkcd.com/comics/spoiler_alert.png) ![Spoiler Alert](https://imgs.xkcd.com/comics/spoiler_alert.png)
([Spoiler Alert](https://xkcd.com/109/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/109:_Spoiler_Alert) falls Sie mehr erfahren wollen. ([Spoiler Alert](https://xkcd.com/109/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/109:_Spoiler_Alert) falls Sie mehr erfahren wollen.
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``` ```
def check_fermat(a,b,c,n): def check_fermat(a,b,c,n):
if a**n+b**n == c**n: if a**n+b**n == c**n:
print ("Unglaublich Fermat lag falsch") print ("Unglaublich Fermat lag falsch")
else: else:
print ("Nein das Funktioniert nicht") print ("Nein das Funktioniert nicht")
``` ```
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
def fermat_in(): def fermat_in():
a = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl a ein \n")) a = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl a ein \n"))
b = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl b ein \n")) b = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl b ein \n"))
c = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl c ein \n")) c = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl c ein \n"))
n = int(input ("Bitte geben Sie die Potenz n ein \n")) n = int(input ("Bitte geben Sie die Potenz n ein \n"))
check_fermat(a,b,c,n) check_fermat(a,b,c,n)
fermat_in() fermat_in()
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
### Aufgabe 3 ### Aufgabe 3
Wenn uns drei Stöcke gegeben werden, kann es sein, dass wir sie als Dreieck anordnen können oder auch nicht. Wenn beispielsweise einer der Stöcke 12cm lang ist und die anderen beiden jeweils 1cm, dann klappt es nicht. Für jede Kombination von Längen gibt es einen einfachen Test, der uns anzeigt, ob sich daraus ein Dreieck formen lässt: Wenn uns drei Stöcke gegeben werden, kann es sein, dass wir sie als Dreieck anordnen können oder auch nicht. Wenn beispielsweise einer der Stöcke 12cm lang ist und die anderen beiden jeweils 1cm, dann klappt es nicht. Für jede Kombination von Längen gibt es einen einfachen Test, der uns anzeigt, ob sich daraus ein Dreieck formen lässt:
*Falls eine der drei Längen größer als die Summe der anderen beiden Längen ist, dann lässt sich kein Dreieck formen. (Wenn die Summe der beiden Längen gleich der dritten Länge ist, dann bilden Sie ein sogenanntes "degeneriertes" Dreieck.)* *Falls eine der drei Längen größer als die Summe der anderen beiden Längen ist, dann lässt sich kein Dreieck formen. (Wenn die Summe der beiden Längen gleich der dritten Länge ist, dann bilden Sie ein sogenanntes "degeneriertes" Dreieck.)*
1. Schreiben Sie eine Funktion `is_triangle` die drei ganze Zahlen als Argumente erwartet und dann entweder "Ja" oder "Nein" ausgibt, abhängig davon, ob man mit den gegebenen Längen ein Dreieck formen kann oder nicht. 1. Schreiben Sie eine Funktion `is_triangle` die drei ganze Zahlen als Argumente erwartet und dann entweder "Ja" oder "Nein" ausgibt, abhängig davon, ob man mit den gegebenen Längen ein Dreieck formen kann oder nicht.
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Schreiben Sie den Kopf der Funktion. Schreiben Sie den Kopf der Funktion.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Wie viele Tests müssen wir schreiben, um zu prüfen ob eine der drei Längen die Bedingungen für ein Dreieck nicht erfüllt? Wie viele Tests müssen wir schreiben, um zu prüfen ob eine der drei Längen die Bedingungen für ein Dreieck nicht erfüllt?
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Wir arbeiten mit `if` und `elif` Verzweigungen und nur wenn alle drei Tests `False` ausgeben und nicht ausgeführt werden, werden die Anweisungen in `else` erreicht und `ja` ausgegeben. Wir arbeiten mit `if` und `elif` Verzweigungen und nur wenn alle drei Tests `False` ausgeben und nicht ausgeführt werden, werden die Anweisungen in `else` erreicht und `ja` ausgegeben.
</div> </div>
</details> </details>
2. Schreiben Sie eine Funktion, die die Nutzerin bittet, drei Längen einzugeben, diese in ganze Zahlen umwandelt und dann `is_triangle` nutzt, um zu prüfen, ob aus Stöcken mit den gegebenen Längen ein Dreieck geformt werden kann oder nicht. 2. Schreiben Sie eine Funktion, die die Nutzerin bittet, drei Längen einzugeben, diese in ganze Zahlen umwandelt und dann `is_triangle` nutzt, um zu prüfen, ob aus Stöcken mit den gegebenen Längen ein Dreieck geformt werden kann oder nicht.
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary"> Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary"> Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Die Nutzereingabe funktioniert genau analog zu `fermat_in`. Die Nutzereingabe funktioniert genau analog zu `fermat_in`.
</div> </div>
</details> </details>
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
![Spoiler Alert](https://imgs.xkcd.com/comics/spoiler_alert.png) ![Spoiler Alert](https://imgs.xkcd.com/comics/spoiler_alert.png)
([Spoiler Alert](https://xkcd.com/109/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/109:_Spoiler_Alert) falls Sie mehr erfahren wollen. ([Spoiler Alert](https://xkcd.com/109/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/109:_Spoiler_Alert) falls Sie mehr erfahren wollen.
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
def is_triangle (a,b,c): def is_triangle (a,b,c):
if a+b < c: if a+b < c:
print ("Nein") print ("Nein")
elif a+c < b: elif a+c < b:
print ("Nein") print ("Nein")
elif b+c < a: elif b+c < a:
print ("Nein") print ("Nein")
else: else:
print ("Ja") print ("Ja")
is_triangle(1,3,6) is_triangle(1,3,6)
is_triangle(4,3,1) is_triangle(4,3,1)
``` ```
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
def triangle_in(): def triangle_in():
a = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl ein")) a = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl ein"))
b = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl ein")) b = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl ein"))
c = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl ein")) c = int(input ("Bitte geben Sie eine ganze Zahl ein"))
is_triangle(a,b,c) is_triangle(a,b,c)
triangle_in() triangle_in()
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
### Aufgabe 4 ### Aufgabe 4
Was gibt das folgende Programm aus? Zeichnen Sie (mit Stift und Papier) ein Stapeldiagramm, das den Zustand des Programms ausgibt, wenn `recurse(3, 0)` aufgerufen wird: Was gibt das folgende Programm aus? Zeichnen Sie (mit Stift und Papier) ein Stapeldiagramm, das den Zustand des Programms ausgibt, wenn `recurse(3, 0)` aufgerufen wird:
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
def recurse(n, s): def recurse(n, s):
if n == 0: if n == 0:
print(s) print(s)
else: else:
recurse(n-1, n+s) recurse(n-1, n+s)
recurse(3, 0) recurse(3, 0)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
1. Was würde passieren, wenn wir diese Funktion so aufrufen würden: `recurse(-1, 0)`? 1. Was würde passieren, wenn wir diese Funktion so aufrufen würden: `recurse(-1, 0)`?
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-success">Lösung</summary> <summary type="button" class="btn btn-success">Lösung</summary>
<div class="alert alert-success" role="alert"> <div class="alert alert-success" role="alert">
Wenn die Funktion mit -1 aufgerufen wird, wird die Abbruchbedingung nie erreicht. Es findet eine unendliche Rekursion statt. Wenn die Funktion mit -1 aufgerufen wird, wird die Abbruchbedingung nie erreicht. Es findet eine unendliche Rekursion statt.
</div> </div>
</details> </details>
2. Schreiben Sie einen Docstring der alles erklärt, was man wissen sollte, um diese Funktion nutzen zu können (und nicht mehr!). 2. Schreiben Sie einen Docstring der alles erklärt, was man wissen sollte, um diese Funktion nutzen zu können (und nicht mehr!).
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
Die folgenden Aufgaben nutzen das `turtle`-Modul welches in [Kapitel 4](seminar04.ipynb) beschrieben wurde. Die folgenden Aufgaben nutzen das `turtle`-Modul welches in [Kapitel 4](seminar04.ipynb) beschrieben wurde.
### Aufgabe 5 ### Aufgabe 5
Lesen Sie sich die folgende Funktion durch und versuchen Sie herauszufinden, was sie tut (schauen Sie sich auch die [Beispiele in Kapitel 4](seminar04.ipynb#4.12-%C3%9Cbung) an). Rufen Sie erst dann die Funktion auf und schauen Sie, ob Sie richtig liegen. Lesen Sie sich die folgende Funktion durch und versuchen Sie herauszufinden, was sie tut (schauen Sie sich auch die [Beispiele in Kapitel 4](seminar04.ipynb#4.12-%C3%9Cbung) an). Rufen Sie erst dann die Funktion auf und schauen Sie, ob Sie richtig liegen.
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
def draw(t, length, n): def draw(t, length, n):
if n == 0: if n == 0:
return return
angle = 50 angle = 50
t.fd(length*n) t.fd(length*n)
t.lt(angle) t.lt(angle)
draw(t, length, n-1) draw(t, length, n-1)
t.rt(2*angle) t.rt(2*angle)
draw(t, length, n-1) draw(t, length, n-1)
t.lt(angle) t.lt(angle)
t.bk(length*n) t.bk(length*n)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
![Pythagoras-Baum](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Pythagoras_baum_Filled.png/610px-Pythagoras_baum_Filled.png) ![Pythagoras-Baum](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/Pythagoras_baum_Filled.png/610px-Pythagoras_baum_Filled.png)
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
### Aufgabe 6 ### Aufgabe 6
Die [Koch-Kurve](https://de.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve) ist ein [Fraktal](https://de.wikipedia.org/wiki/Fraktal), welches ungefähr so aussieht: Die [Koch-Kurve](https://de.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve) ist ein [Fraktal](https://de.wikipedia.org/wiki/Fraktal), welches ungefähr so aussieht:
![Kochkurve](http://greenteapress.com/thinkpython2/html/thinkpython2006.png) ![Kochkurve](http://greenteapress.com/thinkpython2/html/thinkpython2006.png)
Um eine Koch-Kurve der Länge x zu zeichnen, müssen wir nur folgendes tun: Um eine Koch-Kurve der Länge x zu zeichnen, müssen wir nur folgendes tun:
1. Eine Koch-Kurve der Länge x/3 zeichnen. 1. Eine Koch-Kurve der Länge x/3 zeichnen.
2. Um 60° nach links drehen. 2. Um 60° nach links drehen.
3. Eine Koch-Kurve der Länge x/3 zeichnen. 3. Eine Koch-Kurve der Länge x/3 zeichnen.
2. Um 120° nach rechts drehen. 2. Um 120° nach rechts drehen.
3. Eine Koch-Kurve der Länge x/3 zeichnen. 3. Eine Koch-Kurve der Länge x/3 zeichnen.
2. Um 60° nach links drehen. 2. Um 60° nach links drehen.
3. Eine Koch-Kurve der Länge x/3 zeichnen. 3. Eine Koch-Kurve der Länge x/3 zeichnen.
Eine Ausnahme gibt es, falls x kleiner als 3 ist: dann zeichnen wir einfach eine Strecke der Länge 3. Eine Ausnahme gibt es, falls x kleiner als 3 ist: dann zeichnen wir einfach eine Strecke der Länge 3.
1. Schreiben Sie eine Funktion `koch`, die eine Schildkröte und eine Länge als Argumente erwartet und die Schildkröte nutzt, um eine Koch-Kurve der gegebenen Länge zu zeichnen. 1. Schreiben Sie eine Funktion `koch`, die eine Schildkröte und eine Länge als Argumente erwartet und die Schildkröte nutzt, um eine Koch-Kurve der gegebenen Länge zu zeichnen.
2. Schreiben Sie eine Funktion `schneeflocke`, die drei Koch-Kurven zeichnet, so dass sich der Umriss einer Schneeflocke ergibt. 2. Schreiben Sie eine Funktion `schneeflocke`, die drei Koch-Kurven zeichnet, so dass sich der Umriss einer Schneeflocke ergibt.
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Schreiben Sie zunächst den Kopf der Funktion. Schreiben Sie zunächst den Kopf der Funktion.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Überlegen Sie, was die Abbruchbedingung ist, schreiben Sie diese mit Hilfe der `if` Verzweigung auf. Überlegen Sie, was die Abbruchbedingung ist, schreiben Sie diese mit Hilfe der `if` Verzweigung auf.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Bewegen Sie die Schildkröte in der `if`-Bedingung und vergessen sie die `return`-Anweisung nicht, diese ist nötig, damit der Rest der Funktion ausgeführt wird. Bewegen Sie die Schildkröte in der `if`-Bedingung und vergessen sie die `return`-Anweisung nicht, diese ist nötig, damit der Rest der Funktion ausgeführt wird.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">4. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">4. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Als nächstes übersetzten wir die Anweisungen um eine Koch-Kurve zu zeichnen von Klartext in Code. Als nächstes übersetzten wir die Anweisungen um eine Koch-Kurve zu zeichnen von Klartext in Code.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">5. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">5. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
"Eine Kochkurve der Länge $x/3$ zeichnen" wird zu `koch(t, l/3)`. "Eine Kochkurve der Länge $x/3$ zeichnen" wird zu `koch(t, l/3)`.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">6. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">6. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Die Drehungen sind `t.lt` für die Drehungen nach links und `t.rt` für die Drehungen nach rechts. Die Gradzahl wird als ganze Zahl in Klammern hinter der Anweisung angegeben. Die Drehungen sind `t.lt` für die Drehungen nach links und `t.rt` für die Drehungen nach rechts. Die Gradzahl wird als ganze Zahl in Klammern hinter der Anweisung angegeben.
</div> </div>
</details> </details>
2. Schreiben Sie eine Funktion `schneeflocke`, die drei Koch-Kurven zeichnet, so dass sich der Umriss einer Schneeflocke ergibt. Eine mögliche Lösung [hier](http://thinkpython2.com/code/koch.py) 2. Schreiben Sie eine Funktion `schneeflocke`, die drei Koch-Kurven zeichnet, so dass sich der Umriss einer Schneeflocke ergibt. Eine mögliche Lösung [hier](http://thinkpython2.com/code/koch.py)
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">1. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Um eine Schneeflocke aus 3 Koch-Kurven zu zeichnen müssen wir die Schildkröte nach jeder Koch-Kurve soweit drehen, dass sie nach der 3. Kurve eine Drehung von 360° vorgenommen hat Um eine Schneeflocke aus 3 Koch-Kurven zu zeichnen müssen wir die Schildkröte nach jeder Koch-Kurve soweit drehen, dass sie nach der 3. Kurve eine Drehung von 360° vorgenommen hat
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">2. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Das heißt die Drehung muss 120° betragen, testen Sie ob Sie die Schildkröte rechts oder links herum drehen müssen. Das heißt die Drehung muss 120° betragen, testen Sie ob Sie die Schildkröte rechts oder links herum drehen müssen.
</div> </div>
</details> </details>
<details> <details>
<summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary> <summary type="button" class="btn btn-primary">3. Hinweis</summary>
<div class="alert alert-info" role="alert"> <div class="alert alert-info" role="alert">
Das Ganze sollte innerhalb einer Schleife stattfinden, damit sie den selben Code nicht dreifach schreiben müssen. Das Ganze sollte innerhalb einer Schleife stattfinden, damit sie den selben Code nicht dreifach schreiben müssen.
</div> </div>
</details> </details>
3. Die Koch-Kurve kann auf verschiedene Art und Wiese verallgemeinert werden. Schauen Sie sich die [Beispiele auf Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake#Variants_of_the_Koch_curve) an und implementieren Sie ihren Favoriten. 3. Die Koch-Kurve kann auf verschiedene Art und Wiese verallgemeinert werden. Schauen Sie sich die [Beispiele auf Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake#Variants_of_the_Koch_curve) an und implementieren Sie ihren Favoriten.
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
import turtle import turtle
# Implementieren Sie hier die Funktion `koch` # Implementieren Sie hier die Funktion `koch`
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
![Spoiler Alert](https://imgs.xkcd.com/comics/spoiler_alert.png) ![Spoiler Alert](https://imgs.xkcd.com/comics/spoiler_alert.png)
([Spoiler Alert](https://xkcd.com/109/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/109:_Spoiler_Alert) falls Sie mehr erfahren wollen. ([Spoiler Alert](https://xkcd.com/109/), Randall Munroe) [Erklärung des Comics](https://www.explainxkcd.com/wiki/index.php/109:_Spoiler_Alert) falls Sie mehr erfahren wollen.
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
import turtle import turtle
bob = turtle.Turtle() bob = turtle.Turtle()
def koch(t,l): def koch(t,l):
if l <= 3: if l <= 3:
t.fd(3) t.fd(3)
return return
koch(t, l/3) koch(t, l/3)
t.lt(60) t.lt(60)
koch(t, l/3) koch(t, l/3)
t.rt(120) t.rt(120)
koch(t, l/3) koch(t, l/3)
t.lt(60) t.lt(60)
koch(t, l/3) koch(t, l/3)
koch(bob, 50) koch(bob, 50)
``` ```
%% Cell type:code id: tags: %% Cell type:code id: tags:
``` ```
import turtle import turtle
bob = turtle.Turtle() bob = turtle.Turtle()
def schneeflocke (t,l): def schneeflocke (t,l):
for i in range (3): for i in range (3):
koch (t,l) koch (t,l)
t.rt (120) t.rt (120)
schneeflocke (bob, 30) schneeflocke (bob, 30)
``` ```
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
![Koch-Kurve in 3D](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/Koch_Curve_in_Three_Dimensions_%28%22Delta%22_fractal%29.jpg/480px-Koch_Curve_in_Three_Dimensions_%28%22Delta%22_fractal%29.jpg) ![Koch-Kurve in 3D](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/39/Koch_Curve_in_Three_Dimensions_%28%22Delta%22_fractal%29.jpg/480px-Koch_Curve_in_Three_Dimensions_%28%22Delta%22_fractal%29.jpg)
([Eric Baird](https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Koch_Curve_in_Three_Dimensions_%28%22Delta%22_fractal%29.jpg)) ([Eric Baird](https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Koch_Curve_in_Three_Dimensions_%28%22Delta%22_fractal%29.jpg))
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
![Speichern](https://amor.cms.hu-berlin.de/~jaeschkr/teaching/spp/floppy.png) Speichern Sie dieses Notebook, so dass Ihre Änderungen nicht verlorengehen (nicht auf einem Pool-Rechner). Klicken Sie dazu oben links auf das Disketten-Icon und nutzen Sie beispielsweise einen USB-Stick, E-Mail, Google Drive, Dropbox oder Ihre [HU-Box](https://box.hu-berlin.de/). ![Speichern](https://amor.cms.hu-berlin.de/~jaeschkr/teaching/spp/floppy.png) Speichern Sie dieses Notebook, so dass Ihre Änderungen nicht verlorengehen (nicht auf einem Pool-Rechner). Klicken Sie dazu oben links auf das Disketten-Icon und nutzen Sie beispielsweise einen USB-Stick, E-Mail, Google Drive, Dropbox oder Ihre [HU-Box](https://box.hu-berlin.de/).
%% Cell type:markdown id: tags: %% Cell type:markdown id: tags:
![Smiley](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/Cool-smiley.svg) ![Smiley](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3e/Cool-smiley.svg)
Herzlichen Glückwunsch! Sie haben das 5. Kapitel geschafft. Weiter geht es in [6: Ertragreiche Funktionen](seminar06.ipynb). Herzlichen Glückwunsch! Sie haben das 5. Kapitel geschafft. Weiter geht es in [6: Ertragreiche Funktionen](seminar06.ipynb).
......
%% Cell type:markdown id:wooden-schema tags:
# Code Review
<br/>
<br/>
Dieses Notebook finden Sie hier: https://scm.cms.hu-berlin.de/ibi/python/-/blob/master/programmierspass/Code_Review.ipynb
<br/>
![CC-BY-NC](https://scm.cms.hu-berlin.de/ibi/python/-/raw/master/img/cc-by-nc.png)
Dieses Notebook ist als freies Werk unter der Lizenz [Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported](http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) verfügbar. Sie dürfen die Inhalte kopieren, verteilen und verändern, solange Sie die Urheber nennen und sie nicht für kommerzielle Zwecke nutzen.
%% Cell type:markdown id:applied-region tags:
## Was ist es und worum geht es?
primär **Qualitätssicherung**, aber auch
- Code **verbessern**
- *Fehler* finden und beseitigen,
- *Lesbarkeit* und *Verständlichkeit* prüfen und verbessern
- Code **verstehen**, **lernen**
- bessere Lösungen finden
- Gefühl gemeinsamer Verantwortung aufbauen/stärken
%% Cell type:markdown id:relative-mouth tags:
### Syntaktische Fehler
Beginnen wir mit ein paar Beispielen ...
%% Cell type:code id:portable-collapse tags:
```
a := 4
```
%% Cell type:code id:authorized-rally tags:
```
'a' = 1
```
%% Cell type:code id:passing-possibility tags:
```
a() = 1
```
%% Cell type:code id:adjacent-wallpaper tags:
```
pass = 1
```
%% Cell type:code id:north-lemon tags:
```
def pass():
print("pass")
```
%% Cell type:code id:divided-petersburg tags:
```
import keyword
print(keyword.kwlist)
```
%% Cell type:code id:fatal-fellowship tags:
```
iff a == 0:
print("a ist zu klein")
```
%% Cell type:code id:saving-binding tags:
```
if a == 0:
print("a ist zu klein")
```
%% Cell type:code id:featured-world tags:
```
if a == 0:
break
```
%% Cell type:code id:graduate-serum tags:
```
a = 4 * (3 + 2
```
%% Cell type:code id:surface-healing tags:
```
a = 'Mir gefällt's hier'
```
%% Cell type:markdown id:supreme-stevens tags:
![Brains aside, I wonder how many poorly-written xkcd.com-parsing scripts will break on this title (or ;;&quot;&#39;&#39;{&lt;&lt;&#5b;&#39; this mouseover text.&quot;](https://imgs.xkcd.com/comics/(.png)
[Randall Munroe](https://xkcd.com/859/) / [CC-BY-NC](https://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.5/)
%% Cell type:markdown id:alive-soccer tags:
https://docs.python.org/3/reference/grammar.html
%% Cell type:markdown id:arbitrary-assistant tags:
- Code verstösst gegen Syntaxregeln ("Grammatik") der Sprache
- hauptsächlich bei Anfänger:innen
- häufig: fehlende/falsch gesetzte Doppelpunkte, Kommata, Klammern, etc.
- müssen beseitigt werden, damit Programm überhaupt lauffähig ist ("geparst" werden kann)
%% Cell type:markdown id:aquatic-tracy tags:
### Semantische Fehler
Beginnen wir mit vergleichsweise **einfachen** semantischen Fehlern, auf die uns der Python-Interpreter hinweist ...
%% Cell type:code id:chemical-excerpt tags:
```
print(a + b)
```
%% Cell type:code id:confidential-tactics tags:
```
print(Hallo)
```
%% Cell type:markdown id:coastal-yugoslavia tags:
→ Syntaxfehler können auch zu semantischen Fehlern führen, werden aber vom Parser nicht als Syntaxfehler erkannt.
%% Cell type:code id:seventh-fishing tags:
```
a = ["a", "b", "c"]
print(a[3])
```
%% Cell type:code id:terminal-bailey tags:
```
a = {
"title" : "The Art of Computer Programming",
"author" : "Donald E. Knuth"
}
print(a["publisher"])
```
%% Cell type:code id:conscious-christianity tags:
```
a = "Das Quadrat von 1234567 ist " + 1234567**2
```
%% Cell type:code id:original-institution tags:
```
a = "Das Quadrat von zwei ist " + int("vier")
```
%% Cell type:code id:computational-mercury tags:
```
23 / (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 - ((9*10)/2))
```
%% Cell type:markdown id:institutional-transaction tags:
Semantische Fehler können jedoch beliebig komplex werden und v
%% Cell type:markdown id:dried-combining tags:
### Programmierstil
![I honestly didn&#39;t think you could even USE emoji in variable names. Or that there were so many different crying ones.](https://imgs.xkcd.com/comics/code_quality_2x.png)
[Randall Munroe](https://xkcd.com/1513/) / [CC-BY-NC](https://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.5/)
%% Cell type:code id:metric-fountain tags:
```
```
%% Cell type:markdown id:little-ordering tags:
## Aufgabe
In der 3.~Hausaufgabe gab es einige Schwierigkeiten beim Entwurf eines
iterativen und eines rekursiven Algorithmus. Nachfolgend finden Sie
eine Auswahl an Lösungen, die alle mindestens einen (meist mehrere)
größere oder kleinere Fehler (oder zumindest Verbesserungspotential)
enthalten. Lesen Sie sich die Aufgabenstellung, ihre eigene Lösung
sowie unser Feedback aufmerksam durch und notieren Sie dann für jedes
Beispiel hier mindestens zwei Verbesserungsvorschläge.
Hinweis: Die Musterlösungen beschreiben einige Fehler
bzw. Verbesserungsvorschläge. Es gibt sicher oft noch mehr
Möglichkeien, den Algorithmus zu verbessern.
%% Cell type:markdown id:angry-strengthening tags:
### Iteration
%% Cell type:code id:radical-responsibility tags:
```
def gehalt(i,n,j):
while (i<=n):
print ("Tag",i,"=",j,"Euro")
i=i+1
j=j*2
```
%% Cell type:markdown id:bored-belief tags:
%% Cell type:markdown id:varied-admission tags:
- funktioniert prinzipiell
- sprechendere Variablennamen
- i und j innerhalb der Funktion initialisieren
- damit die Funktionssignatur möglichst einfach ist
- weil der entscheidende Parameter die Anzahl der Tage ist
%% Cell type:code id:acting-optimization tags:
```
def Abrechnen ():
Gehalt = 0,01
while 1 <= Tag >= 30
Gehalt verdoppeln
Tag um eins erhoehen
print Gehalt,Tag
```
%% Cell type:markdown id:indirect-cowboy tags:
- Dezimaltrennzeichen ist `.`, nicht `,`
- fehlender Doppelpunkt am Ende der `while`-Zeile
- `Tag` müsste `<= 30` sein
- Notation `1 <= Tag >= 30` klappt in Python nicht
%% Cell type:code id:approximate-sender tags:
```
def gehalt (a, b):
while (b_mehr < b * (2**a-1)):
b_mehr = b_mehr * 2
print (b_mehr)
```
%% Cell type:markdown id:administrative-specific tags:
%% Cell type:markdown id:incorporate-postcard tags:
- sprechendere Variablennamen
- direkte Exponentierung unnötig, da diese durch die Schleife und sukzessive Verdopplung von durchgeführt werden könne (was effizienter wäre, als bei jedem Durchlauf erneut zu Exponentieren)
- dafür müsste `a` jeweils verdoppelt werden
- Schleife sollte dann testen, ob `a` noch innerhalb des erlaubten Bereiches ist
- `b\_mehr` muss initialisiert werden
%% Cell type:code id:funny-amount tags:
```
def gehalt(t):
g = 1
while t > 1:
g = g * 2
t = t - 1
return g
```
%% Cell type:markdown id:hungarian-revolution tags:
- Ausgabe des täglichen Gehalts fehlt
- Tage würden rückwärts ausgegeben werden -- Ausgabe des Tages müsste dann ggf. angepasst werden
%% Cell type:code id:mental-kentucky tags:
```
g=1
t=1
def gehalt
while (t<30):
t=t+1
g=g*2
print (g)
```
%% Cell type:markdown id:overall-intermediate tags:
- Initialisierung der Variablen sollte innerhalb der Funktion erfolgen
- Syntaxfehler (z.B. Einrückung)
- Ausgabe von `g` sollte innerhalb der Schleife sein
- Maximalwert als Parameter
%% Cell type:code id:worst-distributor tags:
```
def taegliches_gehalt( ):
anzahl_der_tage = 1
gehalt = 1
neues_gehalt = gehalt * 2
if anzahl_der_tage == 1:
print("Tag 1 Gehalt 1 Cent")
else anzahl_der_tage < 31 and anzahl_der_tage > 1:
print("Tag", anzahl_der_tage, "Gehalt", neues_gehalt, "Cent")
anzahl_der_tage = anzahl_der_tage + 1
gehalt = neues_gehalt
```
%% Cell type:markdown id:retained-filter tags:
- keine Iteration, Grundidee trotzdem irgendwie da
%% Cell type:code id:objective-complaint tags:
```
def iterativer_algorithmus(Tag):
while Tag <= 30:
Gehalt=2**(Tag-1)
print(Gehalt)
Tag += 1
```
%% Cell type:markdown id:lyric-brave tags:
- Anzahl der Maximaltage übergeben, Starttag innerhalb der Funktion initialisieren
- Gehalt tatsächlich verdoppeln
%% Cell type:code id:hawaiian-coast tags:
```
function gehalt(g, t):
print (b)
while t < 30 do
a |←| a +1
g |←| b * 2
print (b)
```
%% Cell type:markdown id:preceding-hundred tags:
- Syntaxfehler (fehlendes \texttt{def}, \texttt{do} statt Doppelpunkt)
- Variablennamen falsch (\texttt{a} müsste \texttt{t} sein, \texttt{b} müsste \texttt{g} sein)
%% Cell type:markdown id:published-summit tags:
### Rekursion
%% Cell type:code id:indirect-fairy tags:
```
def gehaltsfunktion(gehalt, tag):
if tag == 30:
print gehalt
return gehalt
else:
print gehalt
return gehaltsfunktion(gehalt * 2, tag + 1)
```
%% Cell type:markdown id:working-allergy tags:
- "getarnte" Iteration, keine Rekursion!
- `print` ist eine Funktion -- daher Aufruf als `print()`
%% Cell type:code id:empirical-cooking tags:
```
def Gehalt_R (d, g):
i = 1
if i < d:
print(g)
i = i + 1
Gehalt_R(d,g*2)
Gehalt_R (30, 1)
```
%% Cell type:markdown id:thermal-wallace tags:
- Prinzip falsch, wie vorher auch
- aber auch noch: Stackoverflow!
- denn: `i` wird nicht verwendet
%% Cell type:code id:faced-coral tags:
```
def tägl.Gehalt (m,t)
if t <= 30
print (m)
Gehalt= 2*|tägl.| Gehalt(t-1)
else
print (m)
```
%% Cell type:markdown id:fifteen-found tags:
- Grundidee ist da
- Syntax beachten: Einrückungen und Doppelpunkte
- Funktion erwartet zwei Parameter -- nur einer wird übergeben
- in der Verzweigung müsste auf `t > 1` getestet werden
- `m` wird nicht verwendet -- stattdessen `Gehalt`
- im `else`-Zweig müsste 1 (oder 0.01) zurückgegeben werden
- im `if`-Zweig müsste ebenfalls eine `return`-Anweisung stehen
%% Cell type:code id:logical-edwards tags:
```
def daily_salary_rekursion ( number_of_days, salary ):
new_salary = salary*2
while number_of_days <= 30:
daily_salary_rekursion ( number_of_days, salary)
print(number_of_days, new_salary)
number_of_days = number_of_days + 1
salary = new_salary + 1
daily_salary_rekursion (number_of_days = 1, salary = 1)
```
%% Cell type:markdown id:indoor-extreme tags:
## Weiterführende Links
- https://realpython.com/invalid-syntax-python/
- https://www.tutorialsteacher.com/python/error-types-in-python
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